به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
67 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mhasan
ویرایش شده توسط fardina

در لیگ مسابقات یک حذفی 15 تیم شرکت دارند. به چند طریق این پانزده تیم می توانند در دوره های اول و دوم با هم بازی کنند؟ )راهنمایی: در دوره اول یک تیم استراحت دارد(

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

ابتدا یک تیم از بین 15 تیم برای استراحت انتخاب می شود سپس از بین 14 تیم 2 تیم را انتخاب میکنیم برای اینکه بایکدیگر مسابقه بدهند سپس از بین 10 تیم باقیمانده 2 تیم و ... اما در انجام این کار ترتیب را لحاظ کرده ایم(مثلا در انتخاب 2 از 14 تیم تیم اول و دوم باهم در مرحله بعد یعنی انتخاب 2 از 12 تیم 3 و4 با هم و... انتخاب بشه این میشه 1 حالت. حال اگر در انتخاب 2 از 14 ابتدا 3 و 4 و در انتخاب 2 از 12 تیم 1 با 2 بیافته این میشه تکرار)پس با تقسیم حالات بر $7!$ تکرارها را از بین می بریم پس در دور اول به تعداد زیر حالت داریم. $15 \times \frac{{14\choose 2} {12\choose 2}{10\choose 2}{8\choose 2}{6\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{7!}= \frac{15!}{7! 2^{7} } $

از طرف دیگر در هر بازی 2 حالت برای برنده وجود دارد پس در کل برای بدست آوردن تعداد حالات انتخاب 8 تیم برنده در دور اول باید حالات بالا را در $ 2^{7} $ ضرب کنیم. حال باید از بین 8 تیم برای دور دوم تعداد حالات برخورد تیم هار ا بیابیم. که برابر است با $ \frac{{8\choose 2}{6\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{4!} $ پس در کل تعداد حالات برابر است با $$15 \times \frac{{14\choose 2} {12\choose 2}{10\choose 2}{8\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{7!} \times \frac{{8\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{4!} =\frac{15!8!}{7! 4! 2^{4} } $$

توسط mhasan
+1
@erfanm جواب اخرتون اشتباه نیست به نظرتون؟؟14 باید بشه 15 چون یک تیم از15تیم روجهت استراحت باید انتخاب کنیم ویک 2 به توانه 7هم در جواب اخر ننوشتیت ظاهرا...ببخشین متوجه نشدم چرا تقسیم بر هفت فاکتوریل و3فاکتوریل کردین
توسط erfanm
$ 2^{7} $بخاطر اینکه یکبار در صورت و یکبار در مخرج ظاهر شد حذف شد.

در مورد $7!$توضیح کوتاهی رو هم اضافه کردم اگر کافی نبود بفرمایید تا توضیح بدم

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...