به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
2,751 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط AQSHIN (259 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

عدد $\sqrt[4]{2}$ را چگونه می‌توان روی محور نمایش داد؟ اگر فرجهٔ رادیکال عدد طبیعی دیگری باشد چه؟ آیا هر عدد طبیعی‌ای که برای فرجه انتخاب کنیم، باز هم ترسیم ممکن است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina (15,477 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

اگه از قضیه زیر در هندسه استفاده کنید میتونید جواب سوالتونو خودتون بدید:

در یک مثلث قائم الزاویه مجذور ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصلضرب پاره خط های ایجاد شده روی وتر.

یعنی در شکل زیر داریم: $ (AD)^2=BD\times DC $ مثلث قائم الزاویه

میدونید که ما میتونیم $ \sqrt 2 $ رو رسم کنیم. در امتداد آن پاره خط $1 $ را رسم کرده و دایره ای به قطر پاره خط حاصل می کشیم. حالا از نقطه بین دو پاره خط یک عمود رسم میکنیم تا دایره را در نقطه ای مثل $A$قطع کند(شکل زیر را ببینید)

دایره و مثلث قائم الزاویه

در اینصورت بنابر نکته بالا: $$ AD^2=\sqrt 2\times 1\Rightarrow AD=\sqrt[4] 2 $$

توسط zh (1,107 امتیاز)
+1
من چند سال پیش تو یه کتاب خوندم که رسم ریشه های 2، فقط اونایی امکانپذیرن که فرجه اشون حتما توانی از دو باشه. سعی میکنم کتابشو رو حتما پیدا کنم.
توسط erfanm (12,759 امتیاز)
فقط اونایی رسم میشه که فرجه توانی از $2$ باشه
توسط
+1
سلام
اگه ممکنه این فایل رو برا من ایمیل کنید
بینهایت تشکر میکنم
توسط NIMA 10 (40 امتیاز)
+1
ولی شما این عدد رو روی محور اعداد نشون ندادین، با تشکر
توسط fardina (15,477 امتیاز)
+1
@NIMA+10
من فقط ایده رو گفتم دیگه بقیه ش ساده هست.
مثلا نقطه $D$ را مبدا محور اعداد بگیرید و محور اعداد را خط $DA$ بگیرید در اینصورت $A$ متناظر با $\sqrt[4]{2}$ خواهد بود.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...