به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,670 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط admin

$ \sqrt[4]{2} $ را چگونه میتوان روی محور نمایش داد؟

اگر فرجه رادیکال اعداد دیگه ای باشد چی؟

آیا همه فرجه ها رو میشه نمایش داد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط erfanm

اگه از قضیه زیر در هندسه استفاده کنید میتونید جواب سوالتونو خودتون بدید:

در یک مثلث قائم الزاویه مجذور ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصلضرب پاره خط های ایجاد شده روی وتر.

یعنی در شکل زیر داریم: $ (AD)^2=BD\times DC $ مثلث قائم الزاویه

میدونید که ما میتونیم $ \sqrt 2 $ رو رسم کنیم. در امتداد آن پاره خط $1 $ را رسم کرده و دایره ای به قطر پاره خط حاصل می کشیم. حالا از نقطه بین دو پاره خط یک عمود رسم میکنیم تا دایره را در نقطه ای مثل $A$قطع کند(شکل زیر را ببینید)

دایره و مثلث قائم الزاویه

در اینصورت بنابر نکته بالا: $$ AD^2=\sqrt 2\times 1\Rightarrow AD=\sqrt[4] 2 $$

دارای دیدگاه توسط zh
+1
من چند سال پیش تو یه کتاب خوندم که رسم ریشه های 2، فقط اونایی امکانپذیرن که فرجه اشون حتما توانی از دو باشه. سعی میکنم کتابشو رو حتما پیدا کنم.
دارای دیدگاه توسط erfanm
فقط اونایی رسم میشه که فرجه توانی از $2$ باشه
دارای دیدگاه توسط
+1
سلام
اگه ممکنه این فایل رو برا من ایمیل کنید
بینهایت تشکر میکنم
دارای دیدگاه توسط NIMA 10
+1
ولی شما این عدد رو روی محور اعداد نشون ندادین، با تشکر
دارای دیدگاه توسط fardina
@NIMA+10
من فقط ایده رو گفتم دیگه بقیه ش ساده هست.
مثلا نقطه $D$ را مبدا محور اعداد بگیرید و محور اعداد را خط $DA$ بگیرید در اینصورت $A$ متناظر با $\sqrt[4]{2}$ خواهد بود.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...