به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
2,474 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط AQSHIN
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

$ \sqrt[4]{2} $ را چگونه میتوان روی محور نمایش داد؟

اگر فرجه رادیکال اعداد دیگه ای باشد چی؟

آیا همه فرجه ها رو میشه نمایش داد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط erfanm

اگه از قضیه زیر در هندسه استفاده کنید میتونید جواب سوالتونو خودتون بدید:

در یک مثلث قائم الزاویه مجذور ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصلضرب پاره خط های ایجاد شده روی وتر.

یعنی در شکل زیر داریم: $ (AD)^2=BD\times DC $ مثلث قائم الزاویه

میدونید که ما میتونیم $ \sqrt 2 $ رو رسم کنیم. در امتداد آن پاره خط $1 $ را رسم کرده و دایره ای به قطر پاره خط حاصل می کشیم. حالا از نقطه بین دو پاره خط یک عمود رسم میکنیم تا دایره را در نقطه ای مثل $A$قطع کند(شکل زیر را ببینید)

دایره و مثلث قائم الزاویه

در اینصورت بنابر نکته بالا: $$ AD^2=\sqrt 2\times 1\Rightarrow AD=\sqrt[4] 2 $$

توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط AQSHIN
+2

مرسی. با همین روش میتونیم فرجه هایی که توان هایی از 2 هستند یعنی 8و16و 32 و ... را نیز نشان دهیم. برای فرجه های دیگه چی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ اصلا میشه مثلا فرجه 3 رو نشون داد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

توسط jafar
+1
منظور جواب نهایی همون رادیکال دو فرجه چهره دیگه....
توسط fardina
+1
کسی نظری در مورد $\sqrt[3]2$ نداره؟
توسط erfanm
بعنوان یک سوال بنویسش تا همه ببینند و بتونند نظر بدن
توسط fardina
ولی سوال به عنوان پراهمیت به بالای سوالات دیگه انتقال داده شده. همه میتونن ببینن.
توسط erfanm
+1
اگر احتمالا منظور با خط کش و پرگاره،  نمیشه ریشه سوم دو رو رسم کرد. و مثلا از ریشه های عدد $2$ فقط اون هایی رسم پذیر هستند که فرجشون توانی از $2$ باشه. و نه تنها ریشه سوم $2$، بلکه هیچ عدد جبری دیگری از مرتبه ی $3$ هم نمیشه رسمش کرد.
توسط fardina
اوه! دقیقا دسته...
توسط jafar
به نظر من برای پیدا کردن  $  \sqrt[3]{2}  $ بهتره دوتابع  $y= x^{3}   $  و  $y=2  $ را رسم کنیم . محل برخورد جوابه.
توسط AQSHIN
داش عرفان میشه اثبات کرد که با خط کش و پرگار نمیشه فرجه های غیر توان دوم رو رسم کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
توسط erfanm
بله افشین جان. بر اساس مساله مشهور تضعیف مکعبه میتوان ثابت کرد(چون تضعیف مکعب با خط کش و پرگار امکان پذیر نیست) فایل اثباتشم دارم اگر خواستی برات ایمیلش میکنم.
توسط fardina
+1
برای $\sqrt[5]2$ چی؟
توسط zh
+1
من چند سال پیش تو یه کتاب خوندم که رسم ریشه های 2، فقط اونایی امکانپذیرن که فرجه اشون حتما توانی از دو باشه. سعی میکنم کتابشو رو حتما پیدا کنم.
توسط erfanm
فقط اونایی رسم میشه که فرجه توانی از $2$ باشه
توسط
+1
سلام
اگه ممکنه این فایل رو برا من ایمیل کنید
بینهایت تشکر میکنم
توسط NIMA 10
+1
ولی شما این عدد رو روی محور اعداد نشون ندادین، با تشکر
توسط fardina
+1
@NIMA+10
من فقط ایده رو گفتم دیگه بقیه ش ساده هست.
مثلا نقطه $D$ را مبدا محور اعداد بگیرید و محور اعداد را خط $DA$ بگیرید در اینصورت $A$ متناظر با $\sqrt[4]{2}$ خواهد بود.

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...