به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
4,573 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط

باسلام

ريشه مكرر زوج و مكرر فرد و ساده چه ريشه هايي هستند ؟؟

چرا بهشون ساده يا مكرر فرد يا زوج ميگويند ؟

چطوري بايد اين ريشه هارو تشخيص دهيم ؟؟

ايا اين ريشه ها فقط مخصوص عبارت هاي جبري هستند يا نه كلي محسوب ميشوند؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

اگر $x=a$ ریشه تابع چندجمله ای $f(x)$ باشد در اینصورت چند حالت داریم.

  1. اگر این ریشه فقط یک بار تکرار شده باشد به آن ریشه ساده میگویند. مثلا در تابع $f(x)=(x-1)(x-2)^4(x-3)^7$ ریشه $x=1$ ریشه ساده این تابع است
  2. اگر این ریشه به تعداد زوجی تکرارشده باشد آن را ریشه زوج گویند مثلا $x=2$ریشه زوج مثال بالا است.
  3. اگر ریشه به تعداد فردی تکرار شده باشد آن را ریشه فرد گویند مثلا $x=3$ در مثال بالا ریشه فرد تابع است.

توجه: در تعاریف بالا باید بیشترین تعداد تکرار ریشه را در نظر بگیریم. یعنی $f(x)$را به صورت $f(x)=(x-a)^ng(x)$ مینویسیم که $x=a$ ریشه $g$ نباشد. در اینصورت اگر $n$ زوج باشد آن را از ریشه زوج و اگر برد باشد ا ز ریشه فرد گوییم. و اگر $n=1$ ریشه ساده گوییم.

توسط
+1
@fardina
ممنون
ايا فقط در مورد تابع است ؟!!! يعني ابنكه ريشه هاي ساده و.. فقط در مورد تابع بيان ميشوند؟!!

واينكه ايا تابع ميتواند هر ضابطه ايي باشد ؟؟

يا نه فقط بايد جبري باشه تابگوييم ريشه ساده و.... است ؟؟
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
در مورد معادله هم در نظر بگیرید مشکلی پیش نمیاد. چون وقتی میخوایم معادله $f(x)=0$ رو حل کنیم در واقع داریم ریشه هاش رو پیدا میکنیم.
کلا اگر $f(x)=(x-a)^ng(x)$ که $g(a)\neq 0$ گوییم $a$ ریشه از مرتبه n تابع f است. توجه کنید که از این نتیجه می شود تابع $f$ دارای ریشه تکراری از مرتبه $n$ در $a$ باشد آنگاه
$$f^{(0)}(a)=f^{(1)}(a)=\cdots =f^{(n-1)}(a)=0$$ و $f^{(n)}(a)\neq 0$ باشد.

برای تابع دلخواه ریشه $n$ام را می توان همین صفر شدن مشتقات متوالی در نظر گرفت.
توسط
+1
@fardina
خيلي ممنون
ادامه بحث رو در دو سوال ديگه ميپرسم!!!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...