به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
355 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

شرط آنكه دو معادله درجه دوم دو ريشه مشترك داشته باشن ؟

شرط آنكه دو معادله درجه دوم يك ريشه مشترك داشته باشن ؟!!واينكه اين ريشه رو چگونه بايد بدست آورد؟

شرط آنكه دو معادله درجه دوم ريشه مشترك نداشته باشن ؟

دارای دیدگاه توسط
+1
در همه این موارد کافی است دو ضابطه را برابر هم قرار بدهید و با منتقل کردن به یک طرف آن را به یک معادله درجه دوم تبدیل کنید. در اینصورت اگر این معادله دو جواب ، یک جواب یا هیچ جوابی نداشته باشد شما رو به جوابتون میرسونه.
البته خوبه بدونید اگر دو چندجمله ای درجه دوم ریشه های یکسان داشته باشن در اینصورت یکی از آنها ضریب ثابتی از دیگری خواهد بود.
دارای دیدگاه توسط
+2
@fardina
ممنون
فقط ميشه شرطاشونو بنويسيد تا خودم با انجام كاراي كه گفتيد به اونا برسم؟?!!
دارای دیدگاه توسط
+1
سوال برای من گنگه. اینکه دو معادله ریشه های برابر داشته باشن فکر نمیکنم ربطی به هم داشته باشن.
ولی اگر منظورتون دو تابع باشه که چه موقع با هم برابر هستن باید معادلات رو برابر هم قرار بدیم.
و برای معادله درجه دوم ساده ترین راه حل اینه که ریشه ها رو به دست بیارید و ببینید ریشه یکسان دارند یا نه. دیگه چرا باید دنبال فرمولی نکته ای چیزی باشید؟
دارای دیدگاه توسط
+2
@fardina
ممنون
منظورم اينه كه اگر دو معادله در جه دوم زير بخواهند دو جواب مشترك داشته باشن چه رابطه ايي بين اعداد ثابتوشون داره يعني $a,a',b,b',c,c'$
$ax^2+bx+c=0$
$ a'x^2+b'x+c'=0$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر دو معادله از درجه $n$ دارای $n$ ریشه یکسان باشند در اینصورت یکی از آنها ضریبی از معادله دیگری است.

یعنی در سوال شما چنانچه دو معادله درجه دوم دارای ریشه یکشان باشند انگاه عدد حقیقی $k$ موجود است که $ax^2+bx+c=k(a'x^2+b'x+c')$

دارای دیدگاه توسط
+1
@fardina
خيلي خيلي ممنون
فقط ميشه دليش هم رو بگيد!؟
دارای دیدگاه توسط
+1
اگر ریشه ها را $\alpha$ و $\beta$ در نظر بگیریم در اینصورت معادله اول را می توانیم به صورت $A(x-\alpha)(x-\beta)$ نوشت(زیرا اگر $P(x)$ یک چندجمله ای و $x_0$ ریشه آن باشد آنگاه بر $(x-x_0)$ بخشپذیر است.). و همینطور چندجمله ای بعدی را می توان به صورت $A'(x-\alpha)(x-\beta)$ نوشت.
دارای دیدگاه توسط
+2
@fardina
خيلي ممنون
من جايي ديدم كه ميگفت
اگر در دو معادله در جه دوم رابطه زير برقرار باشد

:$ \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} $

اين دومعادله دو ريشه مشترك دارند!!
ممنون ميشم دليل اينو بگيد؟
دارای دیدگاه توسط
وقتی میگیم یکی ضریب دیگری باشد یعنی $ax^2+bx+c=k(a'x^2+b'x+c')=ka'x^2+kb'x+kc'$ با برابر قرار دادن ضرایب داریم:
$a=ka',b=kb',c=kc'$ یعنی $k=\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}$.
البته این برای موقعی هست که ضرایب هیچ کدام صفر نباشند(چون در غیر اینصورت مخرج صفر می شود) لذا ترجیح دادم همون به صورت ضریب ثابت از دیگری بیان کنم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...