به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
729 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

در چند نقاط مشتق وجود ندارد ؟؟

دارای دیدگاه توسط
+1
منظورتون از چند نقاط ، چه نقاطی هست؟
در نقاط گوشه، مماس قائم، بازگشتی و ناپیوسته نقاط مشتق ناپذیر هستند.
دارای دیدگاه توسط
+2
@fardina
ممنون
آيا فقط همين چهار نقطه هستند؟!!
ميشه به طور خلاصه اين نقاطو توضيح دهيد؟
دارای دیدگاه توسط
+1
باید در کتاب درسیتون یا هر کتابی که در مورد مشتق میخونید موجود باشه.
نقاط گوشه یعنی مشتق چپ و راست موجود باشه و با هم برابر باشند.
مماس قائم یعنی مشتق چپ و راست هردو مثبت بینهایت بشن یا هردو منفی بی نهایت.
بازگشتی یعنی مشتق چپ و راست یکی مثبت بینهایت و دیگری منفی بینهایت شود.
ناپیوستگی هم که مشخصه.
دارای دیدگاه توسط
+2
@fardina
ممنون
فقط ي سوال :
مثلا در نقاط بحراني ميگن وقتي كه از تابع مشتق گرفتي و عدد رو در مشتق قرار دادي و نامعين شد ياهمون تعريف نشده شد مشتق در آن نقطه وجود ندارد!!!
چرا نمي ايم نقاط گوشه و مماس و بازگشتي و پيوستگي رو بررسي كنيم!!؟؟
وفقط ميگييم وقتي نامعين شد؟؟!!
دارای دیدگاه توسط
+1
این چیزی که گفتید من تا حالا نشنیدم.
نقاط بحرانی یعنی نقاطی درونی که در آنجا مشتق وجود ندارد یا مشتق برابر صفر است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

تعریف مشتق را ابتدا بیان میکنیم :

تابع $f $ را در نظر بگیرید :

$$f: A \to \mathbb{R}$$ و فرض کنید که : $a\in A $ و یک نقطه حدی دامنه تابع باشد در آن صورت حد زیر را در صورت وجود مشتق تابع مینامیم . و گوییم تابع $f$در نقطه $ a$ مشتق پذیر است .

$$ \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} $$

به دنبال آن هستیم که بگویم چند حالت دارد که مشتق در نقطه مورد نظر وجود ندارد .یا به اصطلاع مشتق پذیر نیست .

$\bullet$ : تابع $ f $ در نقطه $ a$ پیوسته نباشد .

$\bullet$ : پیوسته بوده اما مشتق چپ و راست تابع $ f $ در نقطه $ a$ وجود نداشته باشد .

$\bullet$ : پیوسته بوده و یکی از مشتق چپ و راست تابع $ f $ در نقطه $ a$ وجود داشته باشد ودیگری وجود نداشته باشد .

$\bullet$ : پیوسته بوده و مشتق چپ و راست تابع $ f $ در نقطه $ a$ وجودداشته اما برابر نباشند .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...