به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
226 بازدید
در دانشگاه توسط behruz (1,331 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

چکونه میتوان بهترین تقریب را برای $ \sqrt[]{x} $ پیدا کرد.

در اینترنت مطلب زیر آورده شد امانتونستم محاسبه کنم:

برای $f(x)^ \alpha $ میتوان نوشت:

$$g(x)=\sqrt[]{f(x)}$$ $$g(x)= \sum(a_nx^n) $$ $$f(x)= \sum(b_nx^n) $$

داریم: $ g'(x)=f'(x)/2\sqrt{f(x)}=f'(x)/2g(x)$

پس $$2g(x)g'(x)=f'(x)$$

حال با جایگذاری بسط های هرکدام ومحاسبه ضرایب بصورت بازگشتی تقریبی برای$g(x)$ پیدامیکنیم.

حال این روش را برای $ \sqrt[]{x} $ اجرا کنید وضرایب را تا چهارجمله بیابید.

بسط ها را بصورت زیر تعریف میکنیم:

$$g(x)= \sum_0^ \infty a_nx^n $$

$$f(x)= \sum_0^ \infty b_nx^n $$ تشکر

توسط behruz (1,331 امتیاز)
+1
@wahedmohammadi
نه کلی میخواهم مثل بسط تیلور که هر چی تعداد جملات بیشتر میشود دقتش بیشتر میشود میخواستم بسط رو بنویسم آیا روش بالا جوابگو هست یا خیر؟
توسط behruz (1,331 امتیاز)
+1
@erfanm

سلام وقت بخیر میخواستم نظرتونو راجع به این سوال بدونم ممنون میشم راهنمایی کنید در ضمن میخوستم نظرتون راجع به اینکه چطور میشه بهترین تقریب رو برای رادیکال x پیدا کرد بدونم ممنون
توسط erfanm (12,604 امتیاز)
@behruz
سلام متاسفانه رشته بنده ریاضی محض بوده  و اطلاعاتم در حد آنالیز عددی 1 است اما یا سرچی که انجام دادم صفحه زیر را پیدا کردم فکر کنم به دردتون بخوره

http://www.codeproject.com/Articles/69941/Best-Square-Root-Method-Algorithm-Function-Precisi
البته می توانید عبارت fast sqrt approximation را هم سرچ کنید نتایج جالبی بدست می آید.

لطفا منبع روشی که ذکر کردید رو بذارید.
توسط behruz (1,331 امتیاز)
+1
از سایت math.stackexchange.com  به همچین پرسشی برخورد کردم یکی از کاربران همچین ایده ای را مطرح کرده بود.

http://math.stackexchange.com/questions/1365923/polynomial-approximation-for-f-induces-an-approximation-to-sqrt-f?rq=1
توسط wahedmohammadi (1,560 امتیاز)
+1
@behruz
بنده اشتباه بررسی کردم فک کنم برای متناهی این روش جواب نده
به هر حال اگ جوابی یا منبعی گیرم اومد تقدیم میکنم

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 6 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...