به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
104 بازدید
در دبیرستان توسط zh
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ a_{1} ,..., a_{n} $ یک دنباله حسابی باشد و $ S_{n} = a_{1} +...+ a_{n} $ و $ R_{n}= \frac{1}{a_{1} } +...+ \frac{1}{a_{n} } $ آنگاه نشان دهید که

$$ \frac{ S_{n} }{R_{n} }= a_{1} a_{n} $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط zh

حکمی که نوشتیدبرای دنباله حسابی درست نیست. مثال نقض: دنباله $$a_1=1,a_2=2,a_3=3$$ را در نظر بگیرید در اینصورت $ S_3=6 $ و $ R_3=\frac{11}{6} $ . داریم: $ \frac{S_3}{R_3}=\frac{36}{11} $ در حالیکه $ a_1a_3=3 $ .

توسط jafar
+2
منم داشتم مثال نقض رو می نوشتم!!!!!!
توسط zh
+2
بله من توجه نکردم که باید هندسی باشه، در این صورت حل مسئله راحته.
توسط zh
انتقال داده شده توسط admin
+1

با اینکه قبلا صورت سوالو اشتباه مطرح کردم، اثبات برای دنباله هندسی به این صورته:

$$ S_{n} = \frac{a( q^{n} -1)}{q-1} $$ $$ R_{n}= \frac{ a^{-1} ( q^{-n} -1)}{q^{-1} -1} $$ $$ \Longrightarrow $$ $$ \frac{ S_{n} }{R_{n} } = a^{2} q^{n-1} = a_{1} a_{n} $$

hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...