به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
96 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

اگر $\log a$ و $\log b$ جواب های معادله ی $ 2 x^{2}- \sqrt{17}x +1=0 $ باشد حاصل $ \frac{a}{b} $ را بدست آورید.

3 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

اگر ریشه های معادله $ a x^{2} +bx+c=0 $ برابر $ \alpha $و$ \beta $ باشند آنگاه $ \alpha + \beta = \frac{-b}{a} $و$ \alpha \beta= \frac{c}{a} = $ همچنین $( \alpha - \beta )^{2} =( \alpha+ \beta )^{2}-4 \alpha \beta $ پس در اینجا $loga+log b = \frac{ \sqrt{17} }{2} $ و $loga \times log b= \frac{1}{2} $ همچنین $ (loga-log b)^{2}= \frac{17}{4}- \frac{4}{2} = \frac{9}{4} $

$Log \frac{a}{b} =loga-log b= \underline{+} \sqrt{\frac{9}{4} }=\frac 32 $ اگر فرض کنیم $ \log a $ ریشه بزرگتر است آنگاه $Log \frac{a}{b}= \frac{3}{2} $ پس $\frac{a}{b}= 10^{\frac{3}{2} } $

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر $\alpha,\beta$ ریشه های معادله $ax^2+bx+c=0$ باشند آنگاه $$|\alpha-\beta|=\frac{\sqrt\Delta}{|a|}$$

در اینجا اگر قرار دهیم $x=\frac ab$در اینصورت $\log x=\log\frac ab$ و لذا $|\log x|=|\log\frac ab|=|\log a-\log b|=\frac{\sqrt\Delta}{|a|}=\frac 32$ بنابراین $\log x=\pm\frac 32$ و لذا $x=10^{\pm \frac 32}$

دارای دیدگاه توسط
+1
دوستان دستتون درد نکنه لطف کردین
دارای دیدگاه توسط
موفق و موید باشید
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

$$ \triangle =17-8=9$$ $$ x_{1}= \frac{\sqrt{17}+ \sqrt{9}}{4}= \frac{\sqrt{17}+ 3}{4}=loga (1) $$ $$ x_{2}= \frac{\sqrt{17}-\sqrt{9}}{4}= \frac{\sqrt{17}- 3}{4}=logb (2) $$ $$(1) \Rightarrow 4loga=\sqrt{17}+ 3$$ $$(2) \Rightarrow 4logb=\sqrt{17}- 3$$

$$(1)-(2) \Rightarrow log \frac{a}{b} = \frac {3}{2}\Rightarrow\frac{a}{b}= 10^{\frac{3}{2} } $$
دارای دیدگاه توسط
+1
خیلی ممنون
دارای دیدگاه توسط
خواهش میکنم.
موفق باشید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...