به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
41 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

در مثلث ABC داریم A=70 و CE=CD و BD=BF .زاویه یEDF چند درجه است؟

enter image description here

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

enter image description here

مطابق شکل و فرض مساله بنابرقضیه متساوی الساقین $F_1=D_1$ و $E_1=D_2$

بنابر مجموع زوایای داخلی مثلث: $$\begin{align}\triangle CDE: &C+2D_2=180\tag{1}\\ \triangle BDF: & B+2D_1=180\tag{2}\\ \triangle ABC: & A+B+C=180\Rightarrow B+C=180-70=110\tag{3}\end{align}$$

با مجموع طرفین $(1),(2)$ و استفاده از $(3)$ داریم $$\underbrace{(B+C)}_{110}+2(D_1+D_2)=360$$ بنابراین $$D_1+D_2=125$$

اما $D_1,D_2,D_3$ تشکیل زاویه نیم صفحه می دهند لذا $D_3=55$.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...