به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
83 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

در شکل زیر MQCP متوازی الاضلاع است.اگر مساحت مثلث BMQ برابر S1 و مساحت مثلث ABC برابر S2 باشد، مساحت مثلث AMP را بیابید

enter image description here

دارای دیدگاه توسط
+1
لطفا عنوان مناسب انتخاب کنید. الان همه سوالات شما همین عنوانو دارن! و درست دسته بندی نخواهند شد.
برای آپلود عکس هم بهتره از دکمه کنار B, I , {}... استفاده کنید که عکس رو بزرگ نشون میده و راحتتر دیده میشه. از گزیه آپلود فایل برای آپلود فایل های غیر از عکس استفاده کنید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

مثلث های $\triangle AMP$ و $\triangle ABC$ متشابه اند و می دانیم که نسبت مساحت ها با توان دوم نسبت تشابه برابر است. یعنی $$\frac{S_{AMP}}{S_2}=\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=(\frac{MP}{BC})^2\tag{1}\label{1}$$

پس ما کافی است که $\frac{MP}{BC}$ را بیابیم.

اما چون $MQCP$ متوازی الاضلاع است پس $MP=QC$ لذا به دنبال $\frac{QC}{BC}$ هستیم. و داریم $$\frac{QC}{BC}=\frac{BC-BQ}{BC}=1-\frac{BQ}{BC}\tag{*}\label{*}$$

اما مثلث های $\triangle MBQ$ و $\triangle ABC$ نیز متشابه اند لذا نسبت مساحت هایشان با توان دوم نسبت تشابه برابر است یعنی $\frac{S_{MBQ}}{S_{ABC}}=(\frac{BQ}{BC})^2$

و این یعنی $\frac{BQ}{BC}=\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}$

با جاگذاری در $\eqref{*}$ داریم $\frac{QC}{BC}=1-\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}=\frac{\sqrt{S_2}-\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}$

پس با جاگذاری در $\eqref{1}$ داریم $$\frac{S_{AMP}}{S_2}=(\frac{\sqrt{S_2}-\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}})^2$$ لذا $$S_{AMP}=(\sqrt{S_2}-\sqrt{S_1})^2$$

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر مثلث AMP را به مثلث های BMQ تبدیل کنیم 4 تا از این مثلث بدست می آید .پس مساحتAMP=4S1

دارای دیدگاه توسط
+1
نمی توان این پاسخ را داد چون نمی دانیم که mp چند برابر bq است.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...