به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
111 بازدید
در دبیرستان توسط امیرحسام
ویرایش شده توسط fardina

پاسخ معادله $ 2^{ 2^{x} }+ 4^{2^{x} } + 16^{2^{x} }=276 $

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+5 امتیاز
توسط yedost
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

قرار می دهیم: $ 2^{x}=k $ $$ \Rightarrow 2^{ 2^{x} }+ 4^{2^{x} } + 16^{2^{x} }=2^{k}+ 4^{k} + 16^{k }=2^{k}+(2^2)^{k}+ (2^4)^{k} $$ $$=2^{k}+2^{2k}+ 2^{4k}= 2^{k}(1+2^{k}+2^{3k} )= 2^{2} .3.23$$ چون عبارت داخل پرانتز مقدار فرد است پس توانهای 2 در طرفین با هم برابرند پس: $$k=2 $$ در نتیجه: $$1+2^{k}+2^{3k}=1+4+64=69=3.23$$ حال در عبارت $ 2^{x}=k $ قرار می دهیم $k=2 $ پس داریم: $$2^{x}=2\Rightarrow x=1$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...