به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,004 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط fo-eng

سلام. وقت بخیر. ماتریس متقارن به ماتریس می‌گویند که خودش با ترانهاده‌اش یکسان باشد. میشه از یک مثال بزنید که بتونم ببینم. با تشکر

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط yedost
ویرایش شده توسط yedost

در ماتریس های متقارن باید $ a_{ij}=a_{ji} $، مثلا در ماتریس مربعی زیر درایه های همرنگ باید مثل هم باشند و فقط درایه های روی قطراصلی می توانند هرکدام عددی دلخواه باشند. زیرا در ماتریس ترانهاده باید جای سطرها و ستونها را با هم عوض کرد(مثلا اگر سطر اول به جای ستون اول قرار گیرد مربع های همرنگ روی هم قرار می گیرند، به همین جهت باید مثل هم باشند) enter image description here

+1 امتیاز
توسط fardina

به عنوان مثال تمام ماتریس های قطری متقارن هستند. $ \begin{bmatrix}a & 0 \\ 0 & d \end{bmatrix} $ یا $ \begin{bmatrix}a & 0&0 \\0 & b&0\\ 0&0&c \end{bmatrix} $ و ...

یا ماتریسی که تمام درایه های آن برابر عدد حقیقی $a$ باشد $ \begin{bmatrix}a & a \\ a & a \end{bmatrix} $ یا $ \begin{bmatrix}a & a&a\\ a&a&a \\a& a&a \end{bmatrix} $ و ...

یا به عنوان مثالی دیگر $ \begin{bmatrix}1 & 2&3 \\ 2 & -10&-4\\ 3&-4&\sqrt 2\end{bmatrix} $

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...