به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
6,436 بازدید
در دبیرستان توسط fo-eng
ویرایش شده توسط fo-eng

سلام و وقت بخیر. عذر می خوام میشه ساده ترین روش برای بدست اوردن ب م م رو بفرمایید. مثلا این رو توضیح بفرمایید:

gcd (e,160) = 1

یعنی باید e رو طوری انتخاب کنیم که ب م م e و 160 مساوی 1 باشد. روشی براش سراغ دارید که آسون باشه. در جزوه ما e رو مثلا عدد 7 در نظر گرفته است ممنون

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط yedost

اگر 160 را تجزیه کنیم داریم: $$160=2^5 \times 5$$ اگر بخواهیم عددی را انتخاب کنیم که نسبت به 160 اول باشد باید در تجزیه آن عاملهای اولی غیر از 2 و 5 داشته باشیم.

مثلا: $e=3$ یا هر توانی از 3

یا $e=7$ یا هر توانی از 7

یا $e=3 \times 7=21$

زیرا ب م م دو عدد برابر است با پایه های مشترک با کمترین توان.

وقتی $e$ را به شکل بالا انتخاب کنیم با 160 هیچ پایه مشترکی ندارند و لذا ب م م آنها 1 می شود.

توسط fo-eng
ویرایش شده توسط fardina
+1
این لینک رو مشاهده بفرمایید:
آمده ب م م را از روش اقلیدسی حساب کرده است یعنی تقسیم هوی متوالی. به نظرتون این روش صحیح است:

http://fa.wikipedia.org/wiki/بزرگ‌ترین_مقسوم‌علیه_مشترک
توسط yedost
+1
بله درسته.ب م م رو میشه از روشهای مختلف به دست آورد از جمله تقسیم های متوالی و یا تجزیه به عامل های اول و ...

ولی در نهایت همه روش ها به یک جواب می رسند.
توسط fo-eng
خب الان بیایید 160 روتقسیم بر 7 کنید!
تا چه زمانی باید این کار رو ادامه بدیم؟
الان توی همون مرحله اول 160 تقسیم 7 باقی مانده شده 6  ...
مرحله بعد هم دوباره می تونیم هفت رو تقسیم شش کنیم و باقی مانده میشه 1. چرا این رو قبول نکرده؟
توسط yedost
ویرایش شده توسط yedost
بعد از 1 باز هم تقسیم ادامه داره، در ادامه پاسخ ب م م 160 و 7 رو هم براتون نوشتم.
+2 امتیاز
توسط yedost
ویرایش شده توسط yedost

به عنوان مثال می توان ب م م دو عدد 84 و 18 را به روش تقسیم های متوالی به شکل زیر به دست آورد، این کار را تا جایی ادامه می دهیم که به باقیمانده صفر برسیم. در این صورت آخرین مقسوم علیه، ب م م می باشد.

ابتدا ۸۴ را به ۱۸ تقسیم می کنیم؛ خارج قسمت تقسیم ۴ و باقی‌مانده ۱۲ بدست می‌آید. خارج قسمت را بالا و باقیمانده را سمت راست مقسوم علیه قرار می دهیم. سپس ۱۸ را بر ۱۲ تقسیم می کنیم؛ خارج قسمت ۱ و باقی‌مانده ۶ بدست می‌آید؛ مجدداً ۱۲ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم؛ خارج قسمت ۲ و باقی‌مانده ۰ می‌شود. پس عدد ۶ ب.م.م دو عدد ۸۴ و ۱۸ است.

enter image description here

روش دوم: تجزیه به عاملهای اول: $$84=3 \times 7 \times 2^2 $$ $$18=2 \times 3^2$$ ب م م عبارتست از حاصلضرب پایه های مشترک با کمترین توان یعنی:$3 \times 2=6$

ب م م 160 و 7 برابر است با 1، زیرا: enter image description here

0 امتیاز
توسط

ب.م.م هر عدد با یک مساوی یک است

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...