به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

وقتی $\alpha$ مثبت باشد ، $r>0$ و $R$ به سمت بی نهایت میل کند. چگونه نامساوی زیر را توجیه می شود؟ $ \frac{(R+2r)^ \alpha }{R^ \alpha } < 2 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

از آنجا که $\lim_{R\to \infty}\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}=\lim_{R\to\infty}(1+\frac{2r}R)^\alpha=1^\alpha=1$ لذا بنابر تعریف حد با قرار دادن $\epsilon=1$ عدد طبیعی $N$ هست که چنانچه $R\geq N$ خواهیم داشت: $$|\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}-1|< \epsilon=1$$ بنابراین $|\frac{(R+2r)^\alpha}{R^\alpha}|< 1+1=2$ اگر $R$ به اندازه کافی بزرگ در نظر گرفته شود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...