به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
84 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ \big(f_{n} ) $ دنباله ای از توابع مشخصه از مجموعه ها در $A_{x} $ باشد بطوری که دنباله $ \big( f_{n} ) $ همگرا در $ L_{p} $ به $f$شود نشان دهید $f$ (تقریبا همه جا مساوی) تابع مشخصه ای از یک مجموعه در $A_{x} $ است

$ A_{x } $ سیگما جبر است

توسط fardina
+1
-1 امتیاز برای ننوشتن عنوان درست.
سوال از کدام کتاب بود؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina

چون $f_n\overset{L^p}\to f$ بنابراین زیر دنباله ای از آن موجود است که تقریبا همه جا به $f$ همگراست یعنی $f_{n_k}\overset{a.e}\to f$ . اما چون به ازای هر $x$ داریم $f_n(x)=0$ یا $f_n(x)=1$ بنابراین تقریبا همه جا $f(x)=0$ یا $f(x)=1$ .

اگر قرار دهیم $E=f^{-1}(\{1\})$ در اینصورت $f=\chi_E$ تقریبا همه جا.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...