به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
135 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

فرض کنید $V= \mathbb R^{2} $ و $W=span\{(1,1)\}$ فضای خارج قسمتی $ \frac{V}{W} $ را توصیف کنید .

مرجع: مبانی ماتریس ها و جبر خطی
دارای دیدگاه توسط
@moha برای ارجاع دادن به کتاب، تنها آوردن نام کتاب کفایت نمی‌کند، باید نام نویسنده یا نام انتشارات را نیز بیان کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

اولا که $span\{(1,1)\}=\{(c,c):c\in\mathbb R\}$ برابر است خط $y=x$ در دستگاه مختصات(چرا؟)

ثانیا برای هر $(x_0, y_0)\in\mathbb R^2$ داریم: $$(x_0, y_0)+W=\{(x_0+c, y_0+c):c\in\mathbb R\}$$ که این هم برابر است با خط $y=x+(y_0-x_0)$ یعنی برابر است با انتقال خط $y=x$ به اندازه $y_0-x_0$

لذا $\frac VW=\{(x_0,y_0)+W:(x_0,y_0)\in V\}$ برابر است با گردایه تمام خطوط موازی با خط $y=x$ در صفحه مختصات دکارتی.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...