به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
133 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط aseman
ویرایش شده توسط erfanm

در بسط $(1+x)^{ \frac{1}{3} } $ ضریب $ x^{4} $ را بیابید

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm

از فرمول بسط دو جمله ای استفاده میکنیم:

$$(y+x)^{r}= \sum_{k=0}^ \infty {r\choose{k}} y^{r-k} x^{k} $$

در این سوال $r= \frac{1}{3} $ و $y=1$ برای ضریب $ x^{4} $ داریم $k=4$ پس ضریب آن برابر است با $${ \frac{1}{3}\choose{4}}= \frac{ \frac{1}{3} \times ( \frac{1}{3}-1) \times ( \frac{1}{3}-2) \times ( \frac{1}{3}-3)}{4!}= $$ $$ \frac{ \frac{1}{3} \times ( \frac{-2}{3}) \times ( \frac{-5}{3}) \times ( \frac{-8}{3})}{4!}=- \frac{2 \times 5 \times 8}{81 \times 2 \times 3 \times 4}= \frac{-10}{243} $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...