به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
46 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

ثابت کنید اگر A حوزه صحیح باشد ,آنگاه (0) در A ایده آل تحویل ناپذیر است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

از آنجایی که$ A $ قلمرو صحیح است لذا ایده ال $(0) $ یک ایده آل اول است.(چرا؟}

نکته: هر ایده آل اول، تحویل ناپذیر است.

اثبات نکته بالا: فرض کنید $p$ ایده آلی اول باشد. و فرض کنید $ p= I_{1} \cap I_{2} $ نشان میدهیم $ p= I_{1} $ یا $p= I_{2} $

می دانیم $ I_{1} I_{2} \subseteq I_{1} \cap I_{2}=p$ و چون $p $ اول است لذا یا $ I_{1} \subseteq p$ یا $ I_{2} \subseteq p$

بدون کاستن از کلیت فرض کنید که $ I_{1} \subseteq p = I_{1} \cap I_{2}$ و این نشان میدهد که $ I_{1} \subseteq I_{2} $ پس $ I_{1} \cap I_{2}= I_{1}$و این حکم را ثابت می کند.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...