به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
287 بازدید
در دبیرستان توسط Erfan.Sh.a.

نمودار: سینوس در معکوس سینوس x معادله خط x میشه چرا؟ (sin(arcsinx

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده
انتخاب شده توسط Erfan.Sh.a.
 
بهترین پاسخ

ترکیب هر تابع با معکوسش تابع همانی می شود . البته باید توجه داشته باشیم یک تابع در صورتی معکوس پذیر است که یک به یک باشد . تابع $y = sin (x)$ روی کل دامنه تغییراتش یعنی $R$ معکوس پذیر نمی باشد ولی روی بعضی از بازه ها یک به یک است مثلا روی بازه $[-\frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2}]$ یک به یک است پس روی این بازه معکوس پذیر است . (در ریاضیات قرار داد شده است که زمانی که می خواهیم از معکوس پذیری تابع$sin(x)$ صحبت کنیم از این بازه استفاده کنیم ) . و معکوس تابع سینوس را روی این بازه با نماد $arcsin(x)$ نمایش می دهیم . حال اگر $f$ یک تابع وارون پذیر باشد بین دامنه و برد تابع $f$ با دامنه و برد تابع $f^{-1}$ (معکوس تابع $f$) روابط زیر برقرار است : $$D_{f^{-1}} = R_{f}$$ $$R_{f^{-1}} = D_{f}$$ پس چون دامنه تابع $sin(x)$ را بازه $[-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}]$ در نظر گرفته ایم و از طرف برد آن بازه $[-1,1]$ می باشد پس : $$D_{arcsin(x)}= [-1,1] $$ $$R_{arcsin(x)}= [-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}] $$ حال دامنه تابع $sin(arcsin(x))$ بازه $ [-1,1] $ است و به ازای هر $x\in [-1,1]$ داریم : $$sin(arcsin(x)) =x $$ دامنه تابع $ arcsin(sin(x)) $ بازه $[-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}] $ است و به ازای هر $ x\in [-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi}{2}]$ داریم : $$arcsin(sin(x)) =x $$

توسط Erfan.Sh.a.
–1
اونایی رو که گفتین... همشو میدونم‌....
من اون خط راست میشه اونو میگم..
همون برابر تابع خط راست
Sin(arc sinx)=x
دلیل اینکه این خط راست میشه..
توسط fardina
+1
@Erfan.sh.a.
میدونید که همواره ترکیب هر تابع $f$ با معکوسش $f^{-1}$ میشه $x$ ؟
یعنی همیشه $f\circ f^{-1}(x)=x$
توسط کیوان عباس زاده
دلیلی نداره ! تعریف تابع معکوس همینه . معکوس یک تابع تابعی است که ترکیب آن با خود تابع برابر تابع همانی می شود . در واقع arcsin x  یک نماد است که نشان دهنده معکوس تابع sin x است پس ترکیب این دو , تابع همانی یعنی y = x می شود .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...