به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
26,166 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsen94

سلام مخروطی به یال l داریم این یال به اندازه محیط قاعده مخروط که به شکل دایره هست یعنی $2 r\pi $ دوران یافته و مساحت جانبی مخروط را تشکیل میدهد $2rl \pi $پس چرا گفته میشود مساحت جانبی مخروط برابر :

$ \pi rl$

3 پاسخ

+3 امتیاز
توسط

enter image description here

+1 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده

با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال ثابت می کنیم .

نکته : اگر نمودار تابع $y = f(x)$ در بازه $[a,b]$ حول محور $x$ دوران دهیم مساحت جانبی شکل حاصل از فرمول زیر بدست می آید : $$ 2 \pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+ f'(x)^2 } \ \ dx $$

حال فرض کنید می خواهیم مساحت جانبی مخروطی را بیابیم که شعاع قاعده آن $r$ و طول یال آن $l$ است . برای این کار کافی است خط به معادله $$ y = \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}}x$$ را حول محور $x$ در بازه $[0,\sqrt{l^2-r^2}]$ دوران دهیم تا مخروطی به شعاع قاعده $r$ و طول یال $l$ بدست آید . به شکل زیر توجه کنید :( برای مشاهده بهتر شکل $zoom$ کنید) enter image description here

توجه‌: در شکل بالا نقطه $A$ به مختصات $(\sqrt{l^2-r^2},r)$ است . حال داریم : $$ f' (x)= \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}} $$ پس با استفاده از فرمول بالا مساحت جانبی مخروط برابر است با: $$2 \pi \int_0^\sqrt{l^2-r^2}( \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}}x)\sqrt{1+(\frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}})^2}\ \ dx $$ $$ = \pi rl$$

0 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده

$2 \pi rl$ مساحت جانبی استوانه ای است که قاعده آن دایره ای به شعاع $r$ و ارتفاع آن $l$ است .

توسط Mohsen94
+2
اینو میدونم دوست عزیز
ولی میخوام دلیلشو بدونم
اصلا مساحت جانبی استوانه و مخروط رو چجوری بدست می آرن؟
طبق چه قانونی؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...