به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
32,850 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsen94 (472 امتیاز)

سلام مخروطی به یال l داریم این یال به اندازه محیط قاعده مخروط که به شکل دایره هست یعنی $2 r\pi $ دوران یافته و مساحت جانبی مخروط را تشکیل میدهد $2rl \pi $پس چرا گفته میشود مساحت جانبی مخروط برابر :

$ \pi rl$

4 پاسخ

+3 امتیاز
توسط

enter image description here

+1 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (1,980 امتیاز)

با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال ثابت می کنیم .

نکته : اگر نمودار تابع $y = f(x)$ در بازه $[a,b]$ حول محور $x$ دوران دهیم مساحت جانبی شکل حاصل از فرمول زیر بدست می آید : $$ 2 \pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+ f'(x)^2 } \ \ dx $$

حال فرض کنید می خواهیم مساحت جانبی مخروطی را بیابیم که شعاع قاعده آن $r$ و طول یال آن $l$ است . برای این کار کافی است خط به معادله $$ y = \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}}x$$ را حول محور $x$ در بازه $[0,\sqrt{l^2-r^2}]$ دوران دهیم تا مخروطی به شعاع قاعده $r$ و طول یال $l$ بدست آید . به شکل زیر توجه کنید :( برای مشاهده بهتر شکل $zoom$ کنید) enter image description here

توجه‌: در شکل بالا نقطه $A$ به مختصات $(\sqrt{l^2-r^2},r)$ است . حال داریم : $$ f' (x)= \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}} $$ پس با استفاده از فرمول بالا مساحت جانبی مخروط برابر است با: $$2 \pi \int_0^\sqrt{l^2-r^2}( \frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}}x)\sqrt{1+(\frac{r}{\sqrt{l^2-r^2}})^2}\ \ dx $$ $$ = \pi rl$$

+1 امتیاز
توسط
نمایش از نو توسط admin

برای دیدن اثبات مساحت جانبی مخروط به لبنک زییر مراجعه فرمایید

0 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (1,980 امتیاز)

$2 \pi rl$ مساحت جانبی استوانه ای است که قاعده آن دایره ای به شعاع $r$ و ارتفاع آن $l$ است .

توسط Mohsen94 (472 امتیاز)
+2
اینو میدونم دوست عزیز
ولی میخوام دلیلشو بدونم
اصلا مساحت جانبی استوانه و مخروط رو چجوری بدست می آرن؟
طبق چه قانونی؟
توسط MSJ (1 امتیاز)
MSJ@
شاید تعبیر ابوریحان در تحقیق ماللهند برای نقطه و خط و سطح و حجم بتواند پاسخ شهودی خوبی
برای سوال شما باشد.
این نابغه عصر خود می گوید:
نقطه سکون است!
خط نقطه ای است که قائم بر امتداد خود حرکت کند!
سطح خطی است که قائم بر امتداد خود حرکت کند!
و حجم سطحی است که قائم بر امتداد خود حرکت کند!
توجه کنید که یال مخروط به اندازه محیط قاعده پایین دوران نمی کند بلکه اگر بخواهیم یک جهت قائم در امتداد یال را  "تصور" کنیم متوسط محیط قاعده و محیط راس( که صفر است) را می پیماید که متوسط این دو برابر با نصف محیط قاعده پایین می شود.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...