به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
565 بازدید
در دانشگاه توسط zahra
ویرایش شده توسط AmirHosein

یک سکه که احتمال شیر آمدنش $p$ است را پشت سر هم (مکرر) پرتاب کنید. ٬$A_k$ را این رویداد تعریف کنید که $k$تا یا بیشتر شیر پشت‌سرهم (متوالی) در میانِ پرتاب‌های شمارهٔ $2^k$، $2^k+1$، ...، $2^{k+1}-1$ دیده‌شوند. نشان دهید که احتمال اینکه $A_k$ برای بینهایت اندیسِ $k$ رُخ دهد برابر با ۱ است اگر $p\geq\frac{1}{2}$، و احتمال برابر با صفر است اگر $p<\frac{1}{2}$. بینهایت بار رُخ دادن در اینجا همان «بینهایت‌بار معمولا روی‌دادن» در این پرسش است.

مرجع: کتاب Probability Essentials نوشتهٔ Jean Jacob و Philip Protter انتشارات Springer، سال ۲۰۰۲، صفحهٔ ۷۵، تمرین ۱۶

پاسخ شما

پیش نمایش

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...