به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
280 بازدید
در دانشگاه توسط erfanm

حل انتگرال زبر را می خواستم

$ \int_a^b t^{6} cos( t^{4} )dt $

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط zh

مراحل طی شده، درست است. اما همانطور که میدانید $ \int \sin x^{2} $ جزو آن دسته از انتگرالهایی است که نمیتوان آن را برحسب توابع مقدماتی بیان کرد. لذا این مسئله با روشهایی که تاکنون با آن آشنا شده ایم قابل حل نیست.

توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+1
درسته. البته می‌توان $\sin$ را برحسب سری نامتناهی متناظرش نوشته و سپس از آن انتگرال گرفت. ولی در اینجا با توجه به اینکه قبل از $\sin$عبارت $x^2$ وجود دارد شاید اوضاع فرق کند مثلا $\int x\sin x^2dx= -1/2 \cos x^2$. میشه بیشتر توضیح بدید که چرا فکر میکنید قابل حل نیست؟
توسط zh
انتقال داده شده توسط admin
+2

چون من تمام راه حلهای ممکن رو براش پیاده کردم ولی متاسفانه هر بار که از جز به جز و تغییر متغیر استفاده میکردم به انتگرالی میرسیدم که $ \int f(x) \cos x^{2} $ یا $ \int g(x) \sin x^{2} $ میرسیدم که در اون $g(x), f(x) $ توابعی به صورت $ x^{k} $ هستند و استفاده از روشهای مذکور فقط منجر به تکرار انتگرالهایی که ذکر شد، میشه. لذا بنظرم فقط با روش بسط با در نظر گرفتن خطای عددی میتونیم جوابی براش پیدا کنیم.

توسط fardina
+1
دقیقا مشکل همینه که گفتید. ممنون
+1 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

مساله رو به یک مساله دیگر تبدیل کنیم:

فرض کنید $ I=\int x^6\cos x^4 dx $ .

قرار دهید:

$\begin{cases} u=x^3\Rightarrow du=3x^2dx\\ dv=x^3\cos x^4dx\Rightarrow v=\frac 14\sin x^4\end{cases} $

بنابراین داریم:

$ \begin{align} I&=\int udv\\ &=uv-\int vdu\\ &= \frac 14x^3\sin x^4-\int\frac 34 x^2\sin x^4 dx \end{align} $

اما حالا چطوری انتگرال $\int x^2\sin x^4 dx $ را به دست آوریم!؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...