به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
479 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

یک مجموعه نامتناهی در نظر بگیرید مانند $A$

آیا تمام زیر مجموعه های مجموعه $A$ نامتناهی است ؟یا متناهی؟شمارا یا ناشمارا؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده

مجموعه ها به دو دسته تقسیم می شوند :

.$1$ : مجموعه متناهی

.$2$ : مجموعه نامتناهی.

مجموعه متناهی : به مجموعه ای گفته می شود که به ازای عدد طبیعی چون $k$ بتوان گفت دارای $k$ عضو است . یعنی تعداد اعضای آن برابر یک عدد طبیعی مشخص باشد مثلا مجموعه های زیر متناهی هستد و تعداد اعضایشان مقابل آنها نوشته شده است . توجه کنیم که اگر $A$ مجموعه ای متناهی باشد تعداد اعضای آن را با $|A|$ نمایش می دهیم :

$$A= \lbrace 1,2,3,4\rbrace\ \ \ \ \ \ |A|=4 $$ $$B= \lbrace -59,-58,-57,...,33\rbrace\ \ \ \ \ |B|=93 $$ $$C= \lbrace \lbrace 1\rbrace , \lbrace 2,3\rbrace, \lbrace \lbrace 4,5,6\rbrace \rbrace \rbrace\ \ \ \ \ |C|=3 $$ مجموعه نامتناهی : مجموعه ای که متناهی نباشد . یعنی تعداد اعضای آن برابر عدد طبیعی مشخصی نباشد مانند :$ \mathbb{N}\ ,\ \mathbb{R}\ ,\ \mathbb{Q}\ ,\ \mathbb{C} $

حال مجموعه های نامتناهی نیز به دو دسته تقسیم میشوند :

.$1$ : مجموعه شمارا

.$2$ : مجموعه ناشمارا

مجموعه شمارا : به مجموعه ای گفته می شود که در تناظر یک به یک با مجموعه اعداد طبیعی یعنی $ \mathbb{N} $ باشد . به عبارتی به مجموعه $A$ شمارا گفته می شود هرگاه تابع یک به یک و پوشایی چون $f:A \longrightarrow \mathbb{N}$ وجود داشته باشد . به عنوان مثال مجموعه های زیر شمارا هستند :

$$A= \lbrace 2,4,6,8,...\rbrace $$ $$B= \lbrace 1,3,5,7,...\rbrace $$ $$\mathbb{Z}= \lbrace ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\rbrace $$ $$\mathbb{Q}= \lbrace \frac{a}{b}\ |\ a,b\in \mathbb{Z}\ , \ b \neq 0\rbrace $$ $$\mathbb{N} \times \mathbb{N}$$ مجموعه ناشمارا : مجموعه ای است که شمارا نباشد . به عنوان مثال : $\mathbb{R}\ ,\ \mathbb{C}\ ,\ \lbrace x\in \mathbb{R}\ |\ x>0\rbrace $ حال با تعاریف بالا می توانید به سوال خود پاسخ دهید .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...