به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
193 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
ویرایش شده توسط amirm20

یک دایره بامرکز $o$ شعاع $ r$ در نطر بگیرید .

دونقطه از این دایره را انتخاب میکنیم به نام های $A,B$ و این دونقطه را به مرکز دایره متصل میکنیم . بنابراین یک ناحیه ایی پدید می اید که به آن زاویه میگویند.

نام آن زاویه را $ \alpha $ مینامیم .

زاویه $ \alpha $ بخشی از پیرامون دایره را در بر گرفته است . که به آن کمان میگوییم .

حال سوال طول این کمان ($l$)به صورت دقیق چیست ؟

واینکه قطاع حاصل شده چند برابر طول کمان$l$ ؟

(با فرض اینکه عدد پی$\pi$ کشف نشده هنوز !عدد پی را ابتدا بدست بیاورید .بعد حل کنید)

توسط Taha1381 (1,631 امتیاز)
+1
به کدام قسمت شعاع وصل می کنیم؟؟؟؟؟؟فکر کنم منظور شما این باشد که به مر کز وصل می کنیم.
توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
درسته ..
ویرایش کردم
توسط AmirHosein (8,411 امتیاز)
منظورتان از قطاع در اینجا پاره‌خط AB است یا چیز دیگری؟ زیرا در پرسش دیگری‌تان منظورتان از قطاع بخشی از دایره بود که بین دو شعاع OA و OB و کمان AB ایجاد می‌شد ولی از آنجا که حرف از درازا می‌زنید تصورم بر این است که پاره‌خط AB را اشاره دارید. اگر اشتباه برداشت کرده‌ام بگوئيد تا پاسخ را تغییر دهم.
توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
ممنون استاد بابت پاسخ .
منظورم از قطاع :قطاع مساحتی است که ی زاویه مرکزی ایجاد میکند .
توسط AmirHosein (8,411 امتیاز)
سپاس از روشن‌سازی، پاسخ تغییر داده شد. منظورتان از کشف نشدن عدد پی چه هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (8,411 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

نخست اینکه برای محاسبهٔ کمان، دقت کنید که محیط دایره $2\pi r$ است که $r$ شعاع دایره‌تان است. کمان شما دقیقا $\frac{\alpha}{2\pi}$ از این محیط را می‌پوشاند پس کمان مورد نظر $\frac{\alpha}{2\pi}\times 2\pi r$ یعنی $\alpha r$ است زمانی‌که زاویه را بر حسب رادیان اندازه‌گرفته باشید نه درجه یا گرادیان که در غیر اینصورت باید تبدیل واحد انجام دهید.

اکنون برای محاسبهٔ مساحت قطاع، مساحت دایره $\pi r^2$ است. این قطاع دقیقا $\frac{\alpha}{2\pi}$ از مساحت دایره را می‌پوشاند پس مساحت قطاع مورد نظر $\frac{\alpha}{2\pi}\pi r^2$ یعنی $\frac{\alpha}{2}r^2$ است.

پس نسبت مساحت قطاع به درازای کمان برابر است با $\frac{\frac{\alpha}{2}r^2}{\alpha r}=\frac{r}{2}$.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...