به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
325 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

فرض کنید $ \mathcal E = \big\{(a, \infty ):a \in \mathbb R \big\} $ در اینصورت: $$ \sigma ( \mathcal E )=B _{\mathbb R} $$

( $ B _{\mathbb R}$ سیگماجبر بورل روی اعدادحقیقی $ \mathbb R $ و منظور از $\sigma(\mathcal E) $ سیگماجبر تولید شده توسط $\mathcal E $ است.)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

بهتره قسمتی از اثبات رو که متوجه نمیشید رو بپرسید. ولی تلاشتون برای حلشو بنویسید.

این قضیه معروفیه و در اکثر کتاب های آنالیزی اثبات شده. برای مثال به صفحه 22 کتاب آنالیز حقیقی فولند مراجعه کنید.(گزاره 1.2)

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1

سلام مجدد

فقط اینکه چطوری میشه $ \big(a, \infty \big) $ را میشه برحسب $ \big(a, b \big) $ نوشت یه توضیح بدید.

دارای دیدگاه توسط
مهمان jb991: لطفا اگر در مورد پاسخ توضیح بیشتر میخواید دیدگاه بگذارید.
دارای دیدگاه توسط
$(a,\infty)=\cup_{i=1}^\infty (a,i)$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...