به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
120 بازدید
در دانشگاه توسط faridyari
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید که $ \mu $ یک اندازه متناهی باشد آنگاه نشان دهید که اگر $p \mapsto \infty $ آنگاه $ \parallel f \parallel _ p \mapsto \parallel f \parallel _ \infty $

همچنین مثالی بنویسید که نشان دهد اگر $ \mu ( \Omega )= \infty $آنگاه حکم برقرار نیست.

توسط erfanm
سلام لطفا صورت سوال را به زبان فارسی بنویسید.
برای سوال عنوان و برچسب مناسب انتخاب کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

این سوال قبلا پرسیده شده است:

آیا $\lim_{p\to\infty}|f|_p=|f|_\infty$

برای نشان دادن اینکه در حالت $\mu(X)=\infty$ تساوی برقرار نیست تابع $f(x) =\begin{cases}\frac 1x & x \geq 1 \\ 0 & 0< x< 1\end{cases} $ را در نظر بگیرید و $\mu$ اندازه لبگ روی $(0,\infty)$ باشد. در اینصورت برای $p>1$:

$$\|f\|_p=(\frac 1{p-1})^p\to 0$$

در حالیکه $\|f\|_\infty=1$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...