به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
83 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

سلام. این تست رو لطفا جواب بدید.و برای جواب های غلط مثال نقض بیارید.توی جزوه ام جواب گرینه 2.ولی هر چی سعی میکنم برا بقیش مثال نقض بیارم نمیتونم.لطفا کمک کنید.ممنون

اگر$ \alpha $ گنگ باشد،کدام گزینه همواره گنگ است؟

1)$ \frac{1}{2} \alpha + \alpha ^{2} $

2)$ \frac{ \alpha + 2}{ \alpha - 1} $

3)$ \alpha ^{3} + 1$

4)$ (2 \alpha +1)^{2} $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

برای گزینه 1 کافیه $ \alpha = \sqrt{2}- \frac{1}{4} $ را در نظر بگیرید حاصل میشه $$( \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{1}{8})+(2- \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{1}{16})=2-\frac{1}{16}$$ که گویا است.

نحوه ی بدست آمدن $ \alpha = \sqrt{2}- \frac{1}{4} $:

اگر عبارت گزینه ی 1 را مربع کامل کنیم داریم: $$ \frac{ \alpha }{2} + \alpha ^{2}=( \alpha + \frac{1}{4}) ^{2} - \frac{1}{16} $$

حال کافیست کاری کنیم که $( \alpha + \frac{1}{4}) ^{2}$ گویا شود. و چون توان 2 دارد کافیست عبارت $\alpha + \frac{1}{4}$ به صورت $ \sqrt{b} $ باشد تا زمانی که به توان می رسد عبارت برابر $ b $ شود. برای راحتی کار از $ b=2$ استفاده کردم.

برای گزینه 3: قرار دهید $ \alpha = \sqrt[3]{2} $ آنگاه حاصل برابر است با $2+1=3$

برای گزینه ی 4 کافیه $2 \alpha +1$ را برابر $ \sqrt{2} $ بگیریم تا زمانی که به توان می رسد گویا شود. یعنی باید قرار دهیم: $ \alpha = \frac{ \sqrt{2} -1}{2} $

برای اثبات درست بودن گزینه ی دو داریم: $$ \frac{ \alpha +2}{ \alpha -1} =\frac{ \alpha -1+1+2}{ \alpha -1}=\frac{ \alpha -1}{ \alpha -1}+\frac{3}{ \alpha -1}=1+\frac{3}{ \alpha -1}$$ از آنجایی که $ \alpha -1$ گنگ است لذا معکوس آن نیز گنگ است. و با ضرب و جمع شدن با عددی گویا باز گنگ می ماند.

دارای دیدگاه توسط
erfanm@
بسیار ممنونم الان روش پیدا کردن مقال نقض رو هم یاد گرفتم متشکرم
دارای دیدگاه توسط
خواهش میکنم موفق باشید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...