به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
410 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط m.gh
ویرایش شده توسط saderi7

در صورت معکوس پذیری ، وارون ان را بدست اورید.

$$y=3x+4\ln(x+1)$$

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7

ابتدا ویژگی تابع لمبرت رو یادآوری میکنیم :

$$y=ze^z \Rightarrow z=W(y)$$

حال سعی میکنیم تابع را به صورت تابع لمبرت در بیاوریم :

$$y=3x+4\ln(x+1)$$ $$\ln(x+1)=\dfrac{y-3x}{4}$$ $$x+1=e^{(\dfrac{y-3x}{4})}$$ $$x+1=\dfrac{e^{(\dfrac{y}{4})}}{e^{\dfrac{3x}{4}}}$$ $$e^{\dfrac{3x}{4}}(1+x)=e^{(\dfrac{y}{4})}$$

حال دو طرف تساوی را ضرب در : $ \dfrac{4}{3} e^{ \frac{3}{4} }$

در نتیجه حاصل میشود :

$$\dfrac{3}{4}e^{(\dfrac{y+3}{4})}=\dfrac{3}{4}(1+x)e^{\dfrac{3}{4}(1+x)}$$

حال متغییر رو تغییر میدهیم :

$$Y=\dfrac{3}{4}e^{(\dfrac{y+3}{4})} \ \ , \ \ Z=\dfrac{3}{4}(1+x)$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$Y=Ze^Z \Rightarrow Z=W(Y)$$ $$x=-1+\dfrac{4}{3}W(\frac{3}{4}e^{\dfrac{y+3}{4}})$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...