به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
962 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

عددی گنگی را بیابید که اگر به توان خودش برسد حاصل گویا شود

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ثابت می کنیم که چنین عددی وجود داره

$ a^{a}=2 $ در نظر میگیریم.به دلیل پیوستگی تابع $ a^{a} $این معادله یک جواب یکتا دارد.نشان می دهیم a باید گنگ باشد.به برهان خلف فرض کنیم a گویا باشد.یعنی $a= \frac{p}{q} $که $(p,q)=1$ داریم $ ( \frac{p}{q} )^{ \frac{p}{q} } =2 \rightarrow p^{p} = q^{p} 2^{q} $
از این نتیجه میشه که q>1 و در نتیجه $2 | p^{p} $ چون 2 عددی اول است پس $2 | p$ پس در نتیجه $2 | q$ ولی این تناقضه چون p,q نسبت به هم اولند.پس ناچارا a عددی گنگ است.

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

$A=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$

$B=\sqrt{2}$

$A^B=\sqrt{2}^2=2$

دارای دیدگاه توسط
+1
تو سوال گفته شده باید به توان خودش برسه
دارای دیدگاه توسط
بله درسته من اشتباه کردم حالا چه طور جوابو حذف کنم؟
دارای دیدگاه توسط
+1
لطفا بگذارید جوابتان بمونه
جواب جالبه برای اینکه نشان داده بشه گنگ به توان گنگ لزوما گنگ نیست.
اگر خواستید سوالی رو حذف کنید میتوانید از گزینه ی مخفی کردن(پنهان کردن ) جواب استفاده کنید
که زیر پاسخ داده شده قرار داره (در همان ردیف که ویرایش سوال قرار دارد)
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...