به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
221 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط heidardasomi
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید n عددی طبیعی است و A زیرمجموعه n عضوی از اعداد طبیعی است.ثابت کنید زیرمجموعه ای از A وجود دارد که مجموع اعضای آن بر n بخشپذیر است.

مرجع: نظریه اعداد-فاطمی

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Taha1381
انتخاب شده توسط heidardasomi
 
بهترین پاسخ

اعداد زیر را در نظر بگیرید:

$x_1,x_2,x_3,\dots ,x_n$

کبوتر های زیر را در نظر بگیرید:

$x_1,x_1+x_2,x_1+x_2+x_3,\dots ,x_1+x_2+x_3+\dots +x_n$

حال دو حالت به وجود می اید:

۱-یکی از اعضا بر $n$ بخشپذیر باشد:انگاه مجموعه ای که عوامل جمع را دارد جواب است.

۲-هیچ عضوی بر $n$ بخشپذیر نباشد:انگاه لانه های زیر را در نظر بگیرید:

$n \equiv 1,n \equiv 2 ,\dots ,n \equiv n-1$

طبق اصل لانه کبوتر حداقل دو کبوتر در یک لانه می نشینند.

انگاه اگر عبارت بزرگ را از عبارت کوچک کم کنیم حاصل جمع چند $x_i$ به دست می اید که بر $n$ بخشپذیر است.که ان زیر مجموعه مجموعه عوامل جمع است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...