به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
123 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل عبارت $ sin(x)+sin(2x)+sin(3x) $ به ازاي $x= \frac{ \pi }{7} $ کدام است؟

1) صفر

2)$ \frac{1}{2}ctg( \frac{ \pi }{14} ) $

3)$cos( \frac{ \pi }{14}) $

4)$tg( \frac{\pi}{14}) $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein

رابطهٔ مثلثاتی زیر را که در کتاب‌های کمک‌درسی حسابان نیز می‌توانید ببینید را نگاه بیندازید. $$\sin x+\sin 2x+\cdots +\sin nx=\dfrac{\cos \frac{x}{2}-\cos ((n+\frac{1}{2})x)}{2\sin\frac{x}{2}}$$ در پرسش شما $n=3$ و $x=\frac{\pi}{7}$ می‌باشد پس با جایگذاری کار تمام می‌شود. $$\dfrac{\cos\frac{\pi}{14}-\cos\frac{\pi}{2}}{2\sin\frac{\pi}{14}}=\frac{1}{2}\cot\frac{\pi}{14}$$

دارای دیدگاه توسط A Math L
+2
ببخشيد يه سوال داشتم $cos (n+1/2)$  ميشه $cos (3.5) $ .چرا $cos (3.5)$ با $cos 90 $ برابره ؟؟
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
سپاس از دقتتان، $x$ جا افتاده‌بود.
دارای دیدگاه توسط Alireza Zamani
+1
AmirHosein@
با تشکر از پاشخ شما ، اگر امکان دارد اثبات این رابطه را هم بنویسید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...