به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
71 بازدید
در دبیرستان توسط A Math L

اگر $a,b,c > 0$ نشان دهید :

$$a^7+b^7+c^7 \geq abc(a^4+b^4+c^4)$$

راهنمایی :

2 طرف را در 7 ضرب کنید .

توسط A Math L
جواب فکر کنم به واسطه حسابی - هندسی ربط داشته باشه .

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط kazomano
$5 a^{7} + b^{7} + c^{7} \geq 7 \sqrt[n]{ ( a^{7} )^{5} b^{7} c^{7} }=7 a^{5} bc $
$5 b^{7} + a^{7} + c^{7} \geq7a b^{5} c $
$5 c^{7} + a^{7} + b^{7} \geq7ab c^{5} $

طرفین رو جمع کن و هو المطلوب.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...