به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
86 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط A Math L
ویرایش شده توسط A Math L

اگر $a$ و $b$ اعداد طبیعی باشند و $a^3+a^2+a=9b^3+b^2+b$ ثابت کنید که $a-b$ مکعب کامل است و مثالی از $a$ و $b$ بیابید به طوری که در برابری بالا برقرار باشد .

$b^3$ و $b^2$ و $b$ رو بردم اونطرف بدست اومد :

$(a-b)(a^2+b^2+ab+a+b+1)= 8b^3$

اگه اثبات بشه 2 عبارت سمت چپ نسبت به هم اولند بدست میاد که هر دو مکعب کاملند . شایدم راه دیگه ای داشته باشه.

دارای دیدگاه توسط Taha1381
دو عبارت همیشه نسبت به هم اول نیستند.فرض کنید aوb هر دو فرد یا زوج باشند انگاه حاصل هر دو پرانتز عددی زوج است که نسبت به هم اول نیستند.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Taha1381 چگونه می‌شود در حالت $a,b$ هر دو زوج، داشته باشیم $a^2+b^2+ab+a+b+1$ زوج شود؟ در حالت هر دو زوج، یا یکی زوج، ۲ مقسوم مشترکی از دو پرانتز نمی‌شود، تنها در حالت هر دو فرد، دو مقسوم مشترک دو پرانتز است.

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...