به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
125 بازدید
در دبیرستان توسط A Math L (2,247 امتیاز)
ویرایش شده توسط A Math L

اگر $a$ و $b$ اعداد طبیعی باشند و $a^3+a^2+a=9b^3+b^2+b$ ثابت کنید که $a-b$ مکعب کامل است و مثالی از $a$ و $b$ بیابید به طوری که در برابری بالا برقرار باشد .

$b^3$ و $b^2$ و $b$ رو بردم اونطرف بدست اومد :

$(a-b)(a^2+b^2+ab+a+b+1)= 8b^3$

اگه اثبات بشه 2 عبارت سمت چپ نسبت به هم اولند بدست میاد که هر دو مکعب کاملند . شایدم راه دیگه ای داشته باشه.

توسط Taha1381 (1,636 امتیاز)
دو عبارت همیشه نسبت به هم اول نیستند.فرض کنید aوb هر دو فرد یا زوج باشند انگاه حاصل هر دو پرانتز عددی زوج است که نسبت به هم اول نیستند.
توسط AmirHosein (9,971 امتیاز)
@Taha1381 چگونه می‌شود در حالت $a,b$ هر دو زوج، داشته باشیم $a^2+b^2+ab+a+b+1$ زوج شود؟ در حالت هر دو زوج، یا یکی زوج، ۲ مقسوم مشترکی از دو پرانتز نمی‌شود، تنها در حالت هر دو فرد، دو مقسوم مشترک دو پرانتز است.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 6 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...