به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
141 بازدید
در دانشگاه توسط mmohsen.h75 (-5 امتیاز)

سلام من هر چی فک کردم به نتیجه ای نرسیدم مسئله مال مبحث ریشه یابی اعداد مختلطه سوالش گفته اثبات کنین ممنون میشم کسی بتونه راهنماییم کنه معمولا تو مسئله میگه ریشه چندم اما این نگفته به ذهنم چیزی نمییاد کمک کنین لطفا

توسط fardina (15,713 امتیاز)
+1
منفی برای عنوان سوال. اعداد مختلط یک برچسب میتونه باشه. عنوان سوال باید گویای سوال شما در یکی دوجمله کوتاه باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (15,713 امتیاز)

از اتحاد اویلر استفاده کنید:

$$(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}$$ به عبارت دیگر:

$$(\cos\theta +i\sin \theta)^n=\cos n\theta +i\sin n\theta$$

پس $$\begin{align} (-\frac 12-i\frac{\sqrt 3}2)^n&=e^{i\frac{4n\pi}3}\\ &=e^{i\frac{4(3k+2)\pi}{3}}\\ &=e^{i(4k\pi+\frac{\pi}3)}\\ &=e^{i\frac {2\pi}3}\\ &=-\frac 12+i\frac{\sqrt 3}2 \end{align}$$ و $$\begin{align}(\cos \frac{2\pi}3+i\sin \frac{2\pi}3)^n&=e^{i\frac{2n\pi}3}\\ &=e^{i\frac{2(3k+2)\pi}3}\\ &=e^{2k\pi i+i\frac{4\pi}{3}}\\ &=e^{i\frac {4\pi}3}\\ &=-\frac 12-i\frac{\sqrt 3}2\end{align}$$

پس مجموع آنها برابر $-1$ است.

به همین ترتیب در مورد سایر موراد می توانید استدلال کنید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...