به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
94 بازدید
در دانشگاه توسط mmohsen.h75

سلام من هر چی فک کردم به نتیجه ای نرسیدم مسئله مال مبحث ریشه یابی اعداد مختلطه سوالش گفته اثبات کنین ممنون میشم کسی بتونه راهنماییم کنه معمولا تو مسئله میگه ریشه چندم اما این نگفته به ذهنم چیزی نمییاد کمک کنین لطفا

توسط fardina
+1
منفی برای عنوان سوال. اعداد مختلط یک برچسب میتونه باشه. عنوان سوال باید گویای سوال شما در یکی دوجمله کوتاه باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

از اتحاد اویلر استفاده کنید:

$$(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}$$ به عبارت دیگر:

$$(\cos\theta +i\sin \theta)^n=\cos n\theta +i\sin n\theta$$

پس $$\begin{align} (-\frac 12-i\frac{\sqrt 3}2)^n&=e^{i\frac{4n\pi}3}\\ &=e^{i\frac{4(3k+2)\pi}{3}}\\ &=e^{i(4k\pi+\frac{\pi}3)}\\ &=e^{i\frac {2\pi}3}\\ &=-\frac 12+i\frac{\sqrt 3}2 \end{align}$$ و $$\begin{align}(\cos \frac{2\pi}3+i\sin \frac{2\pi}3)^n&=e^{i\frac{2n\pi}3}\\ &=e^{i\frac{2(3k+2)\pi}3}\\ &=e^{2k\pi i+i\frac{4\pi}{3}}\\ &=e^{i\frac {4\pi}3}\\ &=-\frac 12-i\frac{\sqrt 3}2\end{align}$$

پس مجموع آنها برابر $-1$ است.

به همین ترتیب در مورد سایر موراد می توانید استدلال کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...