به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–2 امتیاز
76 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

سلام من هر چی فک کردم به نتیجه ای نرسیدم مسئله مال مبحث ریشه یابی اعداد مختلطه سوالش گفته اثبات کنین ممنون میشم کسی بتونه راهنماییم کنه معمولا تو مسئله میگه ریشه چندم اما این نگفته به ذهنم چیزی نمییاد کمک کنین لطفا

دارای دیدگاه توسط
+1
منفی برای عنوان سوال. اعداد مختلط یک برچسب میتونه باشه. عنوان سوال باید گویای سوال شما در یکی دوجمله کوتاه باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

از اتحاد اویلر استفاده کنید:

$$(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}$$ به عبارت دیگر:

$$(\cos\theta +i\sin \theta)^n=\cos n\theta +i\sin n\theta$$

پس $$\begin{align} (-\frac 12-i\frac{\sqrt 3}2)^n&=e^{i\frac{4n\pi}3}\\ &=e^{i\frac{4(3k+2)\pi}{3}}\\ &=e^{i(4k\pi+\frac{\pi}3)}\\ &=e^{i\frac {2\pi}3}\\ &=-\frac 12+i\frac{\sqrt 3}2 \end{align}$$ و $$\begin{align}(\cos \frac{2\pi}3+i\sin \frac{2\pi}3)^n&=e^{i\frac{2n\pi}3}\\ &=e^{i\frac{2(3k+2)\pi}3}\\ &=e^{2k\pi i+i\frac{4\pi}{3}}\\ &=e^{i\frac {4\pi}3}\\ &=-\frac 12-i\frac{\sqrt 3}2\end{align}$$

پس مجموع آنها برابر $-1$ است.

به همین ترتیب در مورد سایر موراد می توانید استدلال کنید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...