به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
745 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط (Mahdi( Help^AnAr
باز کردن از نو توسط fardina

عدد $58! \times 73!$ در سمت راست خود چند صفر دارد ؟ ( با ذکر راه حل )

توسط asys
+1
برای پیدا کردن تنها لازمه تعداد عامل های اول ۲ و ۵ رو پیدا کنین. نحوه بدست آوردن یه عامل تو فاکتوریل هم میتونید در صفحه زیر ببینید:
https://en.wikipedia.org/wiki/De_Polignac%27s_formula

4 پاسخ

+1 امتیاز
توسط asys

سلام من صرفا جواب اصلی رو میگم که با پایتون بدست آوردم

digits = str(math.factorial(58)*math.factorial(73));
print(len(digits) - len(digits.rstrip('0')))

 29
توسط (Mahdi( Help^AnAr
خب جوابتون درست اما منتظر جواب ساده تری بودم. اگه میتونین کمی ساده تر و جم و جور تر کاملش کنین
+1 امتیاز
توسط alineysi

عدد 58داری 11 عامل 5 و 2 تا 25 پس 13 صفر دارد همینطور 78 دارای 13 مضرب 5 و 2 تا مضرب 25 پس 16 تا صفر دارد پس کلا 29 صفر دارد

توسط AmirHosein
@alineysi جمله‌بندی‌تان معنای اشتباهی دارد.
0 امتیاز
توسط amondsen

تعداد صفر های سمت راست عدد !n برابر است با :

...+$ [ \frac{n}{ 5^{3} } ] $+$ [\frac{n}{5^{2} }] $+$[\frac{n}{5}]$

که نشان میدهد (!58) 13 صفر و (!73) 16 صفر به دنبال دارد که در مجموع این عدد 16+13 یعنی 29 صفر به دنبال دارد .

0 امتیاز
توسط salar
ویرایش شده توسط salar

وقتی تمام اعداد را از $1$ تا $n$ بر اعداد اول تجزیه کنیم و بعد آنها را بهم ضرب کنیم تا $n!$ را بدست آوریم تعداد عامل های $2$ بیشتر از عامل های $5$ میباشد

اگر از تمام اعدادی که مضرب $5$ میباشند یک عامل $5$ بهمراه یک $2$ جدا کنیم در واقع یک صفر استخراج کرده ایم حال بعد از این مرحله هیچ کدام از اعداد بر $5$ بخشپذیر نمیباشند و نمیتوانند صفر یا مضرب $10$ بسازند، مگر اعدادی که بر $5^2$ بخشپذیر باشندکه یک عامل $5$ دیگر جا مانده که مضرب $10$ ساز هستند ؛پس آنها را هم بهمراه یک $2$ استخراج کرده و همین کار را تا $5^m$ ادامه میدهیم

بشرطی که:

$$5^m \leq n < 5^{m+1}$$

حال تعداد صفرهای $n!$ برابر تعداد $5$ های استخراج شده بهراه $2$ خواهد بود

و جواب برابر $29$ میباشد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...