به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
5,870 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

جعبه A شامل 3مهره سفید و 2 سیاه است و جعبه 6B سفید و 4 سیاه است احتمال اینکه دو مهره برداشته شده ار کیسه ها از یک رنگ نباشند چیست؟ هر جور حل میکنم نمیدونم چرا جواب بیشتر از 1 میشه

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

حالت های مدنظر شما از صورت سوال برداشت نمی شود اما اگر بخواهیم آن ها را نیز اضافه کنیم از احتمال شرطی و نمودار درختی استفاده می کنیم.

فضای نمونه ی انتخاب کیسه ها به صورت زیر است. $$S={ AA,AB,BA,BB}$$ احتمال این که هر دو مهره از کیسه $A $ باشند ${1\over4}$ و احتمال این که هر دو از کیسه $B $ باشند ${1\over4}$ و احتمال این که از کیسه های متفاوت باشند ${1\over2}$ است.

سپس سه احتمال زیر را حساب می کنیم.

۱. مهره های انتخاب شده از کیسه $A $ غیر همرنگ باشند: $$\frac {\binom 21 \binom31}{\binom52}=\frac6 {10} $$ ۲. مهره های انتخاب شده از کیسه $B $ غیر همرنگ باشند: $$\frac {\binom 61 \binom41}{\binom{10}2}=\frac8 {15} $$ ۳. مهره های انتخاب شده از دو کیسه متفاوت غیر همرنگ باشند: در پاسخ بالا محاسبه شد.

جواب: $$\frac14 × \frac6 {10}+\frac14 ×\frac8 {15}+\frac12 × \frac {12}{25} = \frac {157}{300} $$

دارای دیدگاه توسط
ممنون من مشکل اولیه ام که نمیتونستم حل کنم همین فضای نمونه کیسه ها بود چون همیشه تو کتابهای دبیرستانی دو کیسه با احتمال 1/2 و... و فکر میکردم این تعداد کیسه ها است که روی تشکیل فضای نمونه تاثیر میگذاشت. تو نگاه اولیه به نظر میرسه این سوال با وقتی که همه مهرها رو یکجا تو یک کیسه بریزیم و بعد غیر همرنگ برداریم یکی میشه (چون ملاک غیر همرنگ بودنه و کدوم کیسه مهم نیست) اما جواب همه تو یک کیسه میشه 54/105 چرا فرق میکنه؟! چه توجیهی برای تفاوت این دو نگاه وجود دارد باز هم بینهایت ممنون
دارای دیدگاه توسط
چون در این صورت ترتیب از بین می رود. برای مثال در فضای نمونه ای انتخاب کیسه ها دو پیشامد متفاوت برای انتخاب مهره ها از کیسه های متفاوت وجود دارد.

۱. مهره اول از کیسه $A $ و مهره دوم از کیسه $B $

۲. مهره اول از کیسه $B $ و مهره دوم از کیسه $A $

در صورتی که اگر مهره ها را مخلوط کنیم دیگر چنین ترتیبی وجود ندارد.
دارای دیدگاه توسط
@AEbrahimiB
- حالت‌های مدنظر دقیقا همهٔ ۳ حالتی است که محاسبه‌کرده‌اید که از صورت پرسش قابل درک است.
- قسمتی که در پاسخ دیگری پست کرده‌اید باید برداشته‌شود و به این پاسخ‌تان افزوده‌شود چون قسمتی از این پاسخ است نه پاسخی دیگر.
–1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط 1 نشانه گذاری شده

احتمال اینکه همرنگ نباشد برابر با این است که اولی سفید و دومی سیاه باشد یا اولی سیاه و دومی سفید باشد. چون دو احتمال ناسازگار هستند، اشتراک آن ها برابر با مجموع آن هاست. $$ {3\over5} × {4\over {10}}+{2\over5}×{6\over {10}}={{12}\over {25}}$$ روش دیگر: احتمال همرنگ نبودن متمم احتمال همرنگ بودن است. $$1-({3\over5} × {6\over {10}}+{2\over5}×{4\over {10}})={{12}\over {25}}$$

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1
ولی شما فقط حالتی را حساب کردید که از هر یک از کیسه ها بردارید در حالی که ممکن است دو مهره انتخابی از کیسه اول و غیر همرنگ یا از کیسه دوم و غیر همرنگ باشد.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...