به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
285 بازدید
در دبیرستان توسط Taha1381
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

چگونه می توان مجموعه ی ${1,2,3,\dots ,1361}$ را به سه زیر مجموعه ی ناتهی افراز کرد به طوری که هیچ دو عدد متوالی در یک مجموعه نباشند.

جواب:$2^{1359}-1$

من هر جور حساب می کنم یه ضریب $3$ هم برای عضو اول میارم.میشه لطفا راهنمایی کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

3 مجموعه در نظر میگیریم و عضو اول را در یکی از آنها قرار میدهیم ( دقت کنید که مثلا بودن عضو اول در مجموعه 2 با بودن آن در مجموعه 3 فرقی ندارد زیرا مجموعه ها به ترتیب نیستند . ) و سپس عضو دوم را در یکی از مجموعه های باقی مانده قرار میدهیم . (برای عضو دوم نیز تفاوتی میان انتخاب هر یک از 2 زیر مجموعه وجود ندارد ) پس برای عضو اول و دوم 1 حالت و برای هر کدام از باقی اعضا 2 حالت داریم که عدد $2^{1359}$ بدست می آید . (برای هر $2<n$ یا $n$ با $n-2$ در یک مجموعه هستند یا نیستند )

حال حالتی وجود دارد که یک زیر مجموعه تهی باشد ( یک زیر مجموعه اعضای فرد و دیگری زوج ) که باید آن را کم کنیم که عدد $2^{1359}-1$ بدست می آید .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...