به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
399 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط m

باسلام یکی ز تست های کنکور ارشد مساحت حاصل از دوران تابع سینوس در بازه ی صفر تا پی حول محور x ها بوده که هرچی گشتم جواب تشریحیشو پیدا نکردم. ممنون میشم پاسخ بدین.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

سطح حاصل از دوران منحنی $y=f(x)>0$ حول محور $x$ از $x=a$ تا $x=b$ برابر است با: $$\begin{align}S&=\int_a^b 2\pi f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}dx\\ &=\int_0^\pi2\pi\sin x\sqrt{1+\cos^2x}dx\end{align}$$ با تغییر متغیر $t=\cos x$ خواهیم داشت: $$S=\int_{-1}^12\pi\sqrt{1+t^2}dt$$ با تغییر متغیر $t=\tan \theta$ داریم: $$S=\int_{-\frac\pi4}^\frac \pi4 2\pi\sec^3\theta d\theta$$ که اینو دیگه احیانا قبلا باید دیده باشید که با جز به جز می تونید حل کنید $u=\sec\theta, dv=\sec^2\theta d\theta$ در اینصورت $du=\sec\theta\tan\theta d\theta, v=\tan\theta$: $$\int \sec^3\theta=\frac 12\sec\theta\tan\theta +\frac 12\int \sec\theta d\theta$$ و $\int\sec\theta d\theta =\ln|\sec \theta +\tan\theta|$ میتونید جواب انتگرال رو پیدا کنید.

دارای دیدگاه توسط m
تشکرفراوان از پاسختون

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...