به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
155 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

لطفا هرکی میتونه سوال 44 برام توضیح بده که چجوری حل میشه؟ جواب آخر باید 25 شود

مرجع: کمک آموزشی مبتکران

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
$ \prod_2^b \frac{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} }{ \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} }= \prod_2^b \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+1)}= \frac{49*50}{2*3} $

که b=48

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ابتدا توجه کنید که $$\frac{\frac 1n-\frac 1{n+1}}{\frac 1{n+1}-\frac 1{n+2}}=\frac{\frac 1{n(n+1)}}{\frac 1{(n+1)(n+2)}}=\frac {n+2}n$$

پس کافی است حاصلضرب کسر های به صورت $\frac {n+2}n$ را از $n=2$ تا $n=48$ بیابیم که به صورت $\prod_2^{48}\frac{n+2}{n}$ نمایش می دهند: $$\require{cancel}\frac {\cancel 4}2\times \frac {\cancel 5}3\times \frac {\cancel 6}{\cancel 4}\times \cdots \times \frac {\cancel{48}}{\cancel{46}}\times \frac{49}{\cancel{47}}\times \frac{50}{\cancel{48}}=\frac{49\times 50}{2\times 3}=\frac {1225}3$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...