به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
113 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

دامنه و برد تابع $y=x- \sqrt{x} $ را بیابید.

دارای دیدگاه توسط
دامنه یعنی مقادیری که $x$ می تواند اختیار کند. به نظرتون $x$ چه مقادیری نمیتونه داشته باشه؟

3 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

با تغییر زیر به مقادیر این عبارت فکر کنید در حالی که $( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2} \geq 0$

$ x-\sqrt{x}= ( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4} $
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

قرار دهید $t=\sqrt x$ در اینصورت از $x-\sqrt x-y=0$ داریم $t^2-t-y=0$ با حل معادله درجه دوم به روش دلتا داریم $$t=\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}$$

$$x=\left(\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}\right)^2$$

زیر رادیکال باید مثبت باشد یعنی $1+4y\geq 0$ یعنی $y\geq -\frac 14$

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای برد با توجه به اینکه تابع پیوسته هست میتونید به کمک مشتق گیری نقاط ماکزیمم مینیمم رو پیدا کنید. در واقع با توجه به اینکه دامنه تابع $x\geq 0$ است و $y'=1-\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x}$ و تعیین علامت مشتق خواهید دید که $x=\frac 14$ نقطه مینیمم مطلق تابع است و از صفر تا $\frac 14$ نزولی و از $\frac 14$ تا بی نهایت صعودی است. مقدار تابع در $x=\frac 14$ برابر $-\frac 14$ و $\lim_{x\to \infty}x-\sqrt x=\infty$ بنابراین برد برابر است با $[-\frac 14, \infty)$

wolframalpha

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...