به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
231 بازدید
در دبیرستان توسط mahdi1379 (275 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دامنه و برد تابع $y=x- \sqrt{x} $ را بیابید.

توسط fardina (15,190 امتیاز)
+1
دامنه یعنی مقادیری که $x$ می تواند اختیار کند. به نظرتون $x$ چه مقادیری نمیتونه داشته باشه؟

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (2,861 امتیاز)
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

با تغییر زیر به مقادیر این عبارت فکر کنید در حالی که $( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2} \geq 0$

$ x-\sqrt{x}= ( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4} $
+4 امتیاز
توسط fardina (15,190 امتیاز)

قرار دهید $t=\sqrt x$ در اینصورت از $x-\sqrt x-y=0$ داریم $t^2-t-y=0$ با حل معادله درجه دوم به روش دلتا داریم $$t=\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}$$

$$x=\left(\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}\right)^2$$

زیر رادیکال باید مثبت باشد یعنی $1+4y\geq 0$ یعنی $y\geq -\frac 14$

+3 امتیاز
توسط fardina (15,190 امتیاز)

برای برد با توجه به اینکه تابع پیوسته هست میتونید به کمک مشتق گیری نقاط ماکزیمم مینیمم رو پیدا کنید. در واقع با توجه به اینکه دامنه تابع $x\geq 0$ است و $y'=1-\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x}$ و تعیین علامت مشتق خواهید دید که $x=\frac 14$ نقطه مینیمم مطلق تابع است و از صفر تا $\frac 14$ نزولی و از $\frac 14$ تا بی نهایت صعودی است. مقدار تابع در $x=\frac 14$ برابر $-\frac 14$ و $\lim_{x\to \infty}x-\sqrt x=\infty$ بنابراین برد برابر است با $[-\frac 14, \infty)$

wolframalpha


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...