به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
179 بازدید
در دبیرستان توسط mahdi1379
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دامنه و برد تابع $y=x- \sqrt{x} $ را بیابید.

توسط fardina
دامنه یعنی مقادیری که $x$ می تواند اختیار کند. به نظرتون $x$ چه مقادیری نمیتونه داشته باشه؟

3 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

با تغییر زیر به مقادیر این عبارت فکر کنید در حالی که $( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2} \geq 0$

$ x-\sqrt{x}= ( \sqrt{x}- \frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4} $
+3 امتیاز
توسط fardina

قرار دهید $t=\sqrt x$ در اینصورت از $x-\sqrt x-y=0$ داریم $t^2-t-y=0$ با حل معادله درجه دوم به روش دلتا داریم $$t=\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}$$

$$x=\left(\frac{1\pm \sqrt{1+4y}}{2}\right)^2$$

زیر رادیکال باید مثبت باشد یعنی $1+4y\geq 0$ یعنی $y\geq -\frac 14$

+2 امتیاز
توسط fardina

برای برد با توجه به اینکه تابع پیوسته هست میتونید به کمک مشتق گیری نقاط ماکزیمم مینیمم رو پیدا کنید. در واقع با توجه به اینکه دامنه تابع $x\geq 0$ است و $y'=1-\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x}$ و تعیین علامت مشتق خواهید دید که $x=\frac 14$ نقطه مینیمم مطلق تابع است و از صفر تا $\frac 14$ نزولی و از $\frac 14$ تا بی نهایت صعودی است. مقدار تابع در $x=\frac 14$ برابر $-\frac 14$ و $\lim_{x\to \infty}x-\sqrt x=\infty$ بنابراین برد برابر است با $[-\frac 14, \infty)$

wolframalpha

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...