به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
173 بازدید
در دبیرستان توسط علوی (129 امتیاز)

سلام.

3 معلم و 8 دانش‌آموز به چند طریق می‌توانند دور یک میز گرد بنشینند بطوریکه هیچ دو معلمی کنار هم نباشند؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط amirabbas (1,196 امتیاز)
انتخاب شده توسط علوی
 
بهترین پاسخ

فرض میکنیم 8 دانش آموز دور میز نشسته اند. سپس برای هر معلم یک مکان از بین دانش آموزان برای نشستن انتخاب می کنیم.

$$ \frac{8!}{8} \times \binom{8}{1} \binom{7}{1} \binom{6}{1} $$
توسط علوی (129 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
+1
سلام
تشکر از پاسخ شما. اگر پاسخ را به صورت بنویسیم
$$\frac{{8!}}{8} \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   8  \\
   3  \\
\end{array}} \right)$$  نادرسته؟
توسط amirabbas (1,196 امتیاز)
+1
دقت کنید که در این حالت شما سه جایگاه برای نشستن معلم ها انتخاب کردید ولی معلم ها می توانند روی این سه جایگاه جابجا شوند. چرا که در این روش مشخص نشده است هریک از جایگاه ها مربوط به کدام معلم است. پس در صورتی که بخواهید از این روش استفاده کنید لازم است جایگشت معلم ها روی این سه جایگاه را هم محاسبه کنید. به عبارت دیگر باید پاسخ خود را در $  3!$ ضرب کنید.
توسط علوی (129 امتیاز)
ممنون.                                       .

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...