به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
147 بازدید
در دبیرستان توسط علوی

سلام.

3 معلم و 8 دانش‌آموز به چند طریق می‌توانند دور یک میز گرد بنشینند بطوریکه هیچ دو معلمی کنار هم نباشند؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط amirabbas
انتخاب شده توسط علوی
 
بهترین پاسخ

فرض میکنیم 8 دانش آموز دور میز نشسته اند. سپس برای هر معلم یک مکان از بین دانش آموزان برای نشستن انتخاب می کنیم.

$$ \frac{8!}{8} \times \binom{8}{1} \binom{7}{1} \binom{6}{1} $$
توسط علوی
ویرایش شده توسط fardina
+1
سلام
تشکر از پاسخ شما. اگر پاسخ را به صورت بنویسیم
$$\frac{{8!}}{8} \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   8  \\
   3  \\
\end{array}} \right)$$  نادرسته؟
توسط amirabbas
+1
دقت کنید که در این حالت شما سه جایگاه برای نشستن معلم ها انتخاب کردید ولی معلم ها می توانند روی این سه جایگاه جابجا شوند. چرا که در این روش مشخص نشده است هریک از جایگاه ها مربوط به کدام معلم است. پس در صورتی که بخواهید از این روش استفاده کنید لازم است جایگشت معلم ها روی این سه جایگاه را هم محاسبه کنید. به عبارت دیگر باید پاسخ خود را در $  3!$ ضرب کنید.
توسط علوی
ممنون.                                       .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...