به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
255 بازدید
در دبیرستان توسط mahdi1379 (275 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

اگر $ \alpha و \beta $ ریشه های معادله ی $y= x^{2}-(m+2)x+5 $ باشد حدود m را بیابید تا $ \alpha < -2 < \beta $ برقرار باشد

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (7,005 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

اولأ $ \bigtriangleup > 0$

درنتیجه $m < -2- \sqrt{20} \vee m > -2+\sqrt{20} $

از اینکه ریشه ها هم علامتندبا توجه به $ \alpha < -2$پس $ m < -2- \sqrt{20} $

اما $ \beta = \frac{m+2+ \sqrt{ (m+2)^{2}-20 } }{2} > -2 $ که باشد خواهیم داشت $m < -6.5$

https://www.geogebra.org/m/BqWRkTDN

توسط mahdi1379 (275 امتیاز)
good4us@ من قسمت دوم را نمی فهمم .لطفا توضیح بده.
توسط good4us (7,005 امتیاز)
5=c/a مثبت است پس ریشه هاهم علامتندوقتی آلفامنفی است پس بتا هم منفی است و مجموع ریشه ها نیز منفی است درنتیجه m+2<0

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...