به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
168 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

باقی مانده تقسیم عبارت زیر به ازای $ a \in Z $ بر 5 $$ (a+1381) ^{1384}+(a+1382) ^{1384}+(a+1383) ^{1384}+ (a+1384) ^{1384}+ (a+1385) ^{1384} $$

مرجع: کنکور آزاد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

فکر کنم $(a+1384)^{1384}$ رو فراموش کردید بنویسید چون در غیر این صورت باقی مانده مقدار ثابتی نخواهد داشت .

باقی مانده تقسیم $n^2$ بر 5 یک یا منفی یک یا صفر میباشد . پس باقی مانده $a^4$ بر 5 قطعا یک یا صفر میباشد چون 1384 بر 4 بخش پذیر است پس باقی مانده تقسیم هر عدد به توان 1384 بر 5 برابر یک یا صفر است چون از بین 5 پرانتز بالا تنها یکی بر 5 پخشپذیر است پس باقی مانده خواسته شده برابر 4 خواهد بود .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...