به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
112 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

با سلام

فرض کنید که $ \lim_{x \rightarrow a} f(x)=0$ به طوری که : $a\in \mathbb{R^*}$ در اینصورت حد $$\lim_{x \rightarrow a} \dfrac{1}{f(x)}$$

چه زمانی برابر است با : $+\infty$ و چه زمانی برابر است با : $-\infty $

خیلی تشکر.

دارای دیدگاه توسط
منظورتون از $a\in \{\mathbb{R}+\mathbb{R^*}\}
$ چیه؟
دارای دیدگاه توسط
@fardina
یعنی $a$  میتونه یک عدد حقیقی باشه یا منفی بینهایت و مثبت بینهایت . اشتباه کردم اینطوری نوشتم الان ویرایش میکنم .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر در یک همسایگی نقطه $a$ داشته باشیم $f(x)>0$ در اینصورت $\frac 1{f(x)}\to +\infty $ و اگر در همشایگی این نقطه تابع منفی باشد حد داده شده به منفی بی نهایت می رود.

دارای دیدگاه توسط
خیلی ممنون .
فقط اگر $a$  بینهایت باشه چی؟
دارای دیدگاه توسط
@amirm20
از یه جایی به بعد تابع مثبت باشه.
البته اینایی که گفتم رو باید خودتون بتونید اثبات کنید چون فقط کافیه تعریف رو بنویسید. اگه خواستید اثبات رو بنویسید اگر جایی اشکالی داشتید من راهنمایی میکنم.
دارای دیدگاه توسط
@fardina
فرض کنید یک تابع داریم که به صورت نوسان میرا به صفر میل میکنه . در اینجا چطوری میتونیم بیگم از  یجایی مثبت یا منفیه ؟
دارای دیدگاه توسط
@fardina
واینکه الان این فرض کنید تابعی داریم به صورت :

 $$f(x)=\begin{cases}x\sin(1/x) & x\ne0\\ 0 & \text{otherwise.}\end{cases}$$
حدش برابر صفر ولی یک تقسیم بر این تابع حدش موجود نیست .
در حالات کلی قضیه به چه صورت است ؟
خیلی متشکر
دارای دیدگاه توسط
@amirm20
قضایایی که بیان کردم برای توابعی است که در یک همسایگی مثبت یا منفی باشند. و شما همچین چیزی رو در نظر نگرفته بودید.
برای توابعی که شما مثال زدید حد وجود نخواهد داشت( مثبت منفی بینهایت میشه)
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...