به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
194 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
ویرایش شده توسط amirm20

با سلام

فرض کنید که $ \lim_{x \rightarrow a} f(x)=0$ به طوری که : $a\in \mathbb{R^*}$ در اینصورت حد $$\lim_{x \rightarrow a} \dfrac{1}{f(x)}$$

چه زمانی برابر است با : $+\infty$ و چه زمانی برابر است با : $-\infty $

خیلی تشکر.

توسط fardina (15,063 امتیاز)
منظورتون از $a\in \{\mathbb{R}+\mathbb{R^*}\}
$ چیه؟
توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
@fardina
یعنی $a$  میتونه یک عدد حقیقی باشه یا منفی بینهایت و مثبت بینهایت . اشتباه کردم اینطوری نوشتم الان ویرایش میکنم .

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (15,063 امتیاز)

اگر در یک همسایگی نقطه $a$ داشته باشیم $f(x)>0$ در اینصورت $\frac 1{f(x)}\to +\infty $ و اگر در همشایگی این نقطه تابع منفی باشد حد داده شده به منفی بی نهایت می رود.

توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
خیلی ممنون .
فقط اگر $a$  بینهایت باشه چی؟
توسط fardina (15,063 امتیاز)
@amirm20
از یه جایی به بعد تابع مثبت باشه.
البته اینایی که گفتم رو باید خودتون بتونید اثبات کنید چون فقط کافیه تعریف رو بنویسید. اگه خواستید اثبات رو بنویسید اگر جایی اشکالی داشتید من راهنمایی میکنم.
توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
@fardina
فرض کنید یک تابع داریم که به صورت نوسان میرا به صفر میل میکنه . در اینجا چطوری میتونیم بیگم از  یجایی مثبت یا منفیه ؟
توسط amirm20 (1,023 امتیاز)
@fardina
واینکه الان این فرض کنید تابعی داریم به صورت :

 $$f(x)=\begin{cases}x\sin(1/x) & x\ne0\\ 0 & \text{otherwise.}\end{cases}$$
حدش برابر صفر ولی یک تقسیم بر این تابع حدش موجود نیست .
در حالات کلی قضیه به چه صورت است ؟
خیلی متشکر
توسط fardina (15,063 امتیاز)
@amirm20
قضایایی که بیان کردم برای توابعی است که در یک همسایگی مثبت یا منفی باشند. و شما همچین چیزی رو در نظر نگرفته بودید.
برای توابعی که شما مثال زدید حد وجود نخواهد داشت( مثبت منفی بینهایت میشه)

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...